数学(几何)————如图,已知△ABC为等边三角形!如图,已知△ABC为等边三角形,D是△ABC外一点,连结DB,DA,DC,若∠,BDA=∠ADC=60°,则AD=BD+DC,请说明理由!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/23 22:13:11
数学(几何)————如图,已知△ABC为等边三角形!如图,已知△ABC为等边三角形,D是△ABC外一点,连结DB,DA,DC,若∠,BDA=∠ADC=60°,则AD=BD+DC,请说明理由!
数学(几何)————如图,已知△ABC为等边三角形!
如图,已知△ABC为等边三角形,D是△ABC外一点,连结DB,DA,DC,若∠,BDA=∠ADC=60°,则AD=BD+DC,请说明理由!
数学(几何)————如图,已知△ABC为等边三角形!如图,已知△ABC为等边三角形,D是△ABC外一点,连结DB,DA,DC,若∠,BDA=∠ADC=60°,则AD=BD+DC,请说明理由!
证明:在AD边上取点E,使DE=BD,连接BE
∵等边△ABC
∴AB=BC,∠ABC=60
∵DE=BD,∠BDA=60
∴等边△BDE
∴BE=BD,∠DBE=∠ABC=60
∵∠ABE=∠ABC-∠CBE,∠CBD=∠DBE-∠CBE
∴∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD (SAS)
∴AE=CD
∵AD=DE+AE
∴AD=BD+CD
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如图所示,延长DB至E,使得DE=DA,连接AE
先证明 △AED为等边三角形,
由于∠EDA为60度,DE=DA,所以 △AED为等边三角形
再证明 △AEB和 △ADC全等,这样就可以将CD移到BE处,和BD连接起来,
因为AE=AD,AC=AB( △ABC为等边三角形),∠EAB=∠DAC(因为∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=60度),所以 △AEB与...
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如图所示,延长DB至E,使得DE=DA,连接AE
先证明 △AED为等边三角形,
由于∠EDA为60度,DE=DA,所以 △AED为等边三角形
再证明 △AEB和 △ADC全等,这样就可以将CD移到BE处,和BD连接起来,
因为AE=AD,AC=AB( △ABC为等边三角形),∠EAB=∠DAC(因为∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=60度),所以 △AEB与 △ADC全等,所以CD=BE
所以AD=DE=BD+BE=BD+CD,即AD=BD+CD,
收起
最简单的解法:∵∠BAC+∠BDC=180°,∴A,B,C,D四点共圆。 运用托勒密定理,AB·CD+AC·BD=BC·AD。又因为AB=AC=BC,所以得证。 如需其他证法,请追问。会有图。 证法2:如图
证明:在AD边上取点E,使DE=BD,连接BE
∵等边△ABC
∴AB=BC,∠ABC=60
∵DE=BD,∠BDA=60
∴等边△BDE
∴BE=BD,∠DBE=∠ABC=60
∵∠ABE=∠ABC-∠CBE,∠CBD=∠DBE-∠CBE
∴∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD (SAS)
∴AE=CD
∵AD...
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证明:在AD边上取点E,使DE=BD,连接BE
∵等边△ABC
∴AB=BC,∠ABC=60
∵DE=BD,∠BDA=60
∴等边△BDE
∴BE=BD,∠DBE=∠ABC=60
∵∠ABE=∠ABC-∠CBE,∠CBD=∠DBE-∠CBE
∴∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD (SAS)
∴AE=CD
∵AD=DE+AE
∴AD=BD+CD
收起
取AD中点E,很容易知道 △ABD与 △ACD为等腰三角形,由于E为AD中点,则BE=AE=BD,DE=CE=AE,所以AD=BD+DC
证明: 由已知,因为∠BDA=∠ADC=60° AB=AC(△ABC为等边三角形) AD=AD
所以,△ABD全等于△ACD
则∠BAD=∠CAD=30° AD为中线 AD垂直BD
又因为∠BDA=∠ADC=60°
所以∠ABD=∠ACD=90° ∠DBC= ∠DC...
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证明: 由已知,因为∠BDA=∠ADC=60° AB=AC(△ABC为等边三角形) AD=AD
所以,△ABD全等于△ACD
则∠BAD=∠CAD=30° AD为中线 AD垂直BD
又因为∠BDA=∠ADC=60°
所以∠ABD=∠ACD=90° ∠DBC= ∠DCB=30°
设线段AD与BC相交于点E
△BDE全等于△DCE(边角边)
所以BD=DC
根据直角三角形定理 AD=2CD=DC+DB
收起
点D只能在AC的下边,容易得到BD是AC的中垂线,因此AD=DC,∠ABD=30°,
在三角形内由正弦定理可以得到AD sin∠ABD =BD sin∠BAD ,
可以很快得到BD=2AD=AD+AC;
采纳哦!!!