实数x,y满足方程组x^3-3x^2+5x-17=0y^3-3y^2+5y+11=0求x+y的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/19 23:20:45
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实数x,y满足方程组x^3-3x^2+5x-17=0y^3-3y^2+5y+11=0求x+y的值
实数x,y满足方程组
x^3-3x^2+5x-17=0
y^3-3y^2+5y+11=0
求x+y的值

实数x,y满足方程组x^3-3x^2+5x-17=0y^3-3y^2+5y+11=0求x+y的值
方程组变形为
(x-1)^3+2(x-1)-14=0
(y-1)^3+2(y-1)+14=0
∵函数f(t)=t^3+2t是在R上的单调增奇函数
令f(x-1)=-1,f(y-1)=1
∴f(x-1)=f(1-y)
∴x-1=1-y
∴x+y=2