初二数学活动《探究比例的性质》设a,b,c,d都不等于0,并且a/b=c/d（即a,b,c,d成比例）,根据分式的基本性质及运算法则,探究下面各组中的两个分式之间有什么关系.（1）a/c和b/c（2）b/a和d/c（3）(a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 04:44:40
初二数学活动《探究比例的性质》设a,b,c,d都不等于0,并且a/b=c/d（即a,b,c,d成比例）,根据分式的基本性质及运算法则,探究下面各组中的两个分式之间有什么关系.（1）a/c和b/c（2）b/a和d/c（3）(a
初二数学活动《探究比例的性质》
设a,b,c,d都不等于0,并且a/b=c/d（即a,b,c,d成比例）,根据分式的基本性质及运算法则,探究下面各组中的两个分式之间有什么关系.
（1）a/c和b/c
（2）b/a和d/c
（3）(a+b)/b和(c+d)/d
（4）(a+b)/(a-b)和(c+d)/(c-d) (a≠b,c≠d）
可先用具体数字试验,再对发现的规律进行证明.
初二数学活动《探究比例的性质》设a,b,c,d都不等于0,并且a/b=c/d（即a,b,c,d成比例）,根据分式的基本性质及运算法则,探究下面各组中的两个分式之间有什么关系.（1）a/c和b/c（2）b/a和d/c（3）(a
（1）a/c和b/c
(a/c):(b/c)=(a/c)*(c/b)=a:b
即(a/c):(b/c）=a:b
（2）b/a和d/c
b/a=1/(a/b)=1/(c/d)=d/c
即b/a=d/c
（即都倒过来仍相等）
（3）(a+b)/b和(c+d)/d
(a+b)/b=a/b+b/b=a/b+1=c/d+1=c/d+d/d=(c+d)/d
即(a+b)/b=(c+d)/d
（同理(a+b)/a=(c+d)/c（为下一题做准备））
（4）(a+b)/(a-b)和(c+d)/(c-d) (a≠b,c≠d）
因为(a+b)/b=(c+d)/d及(a+b)/a=(c+d)/c
根据（2）的结论,
所以有b/(a+b)=d/(c+d)和a/(a+b)=c/(c+d)
两个等式相减
所以a/(a+b)-b/(a+b)=c/(c+d)-d/(c+d)
即（a-b）/(a+b)=(c-d)/(c+d)
根据（2）的结论,
有(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
a/c=b/d
b/a=d/c
(a+b)/b=(c+d)/d
(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d) (a≠b,c≠d）