2012年徐汇区初三数学一模17题,

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17．将抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移后,所得抛物线与x轴交于点A、B,顶点为C,如果△ABC是等腰直角三角形,那么顶点C的坐标是
设抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移b个单位,抛物线的解析式为y=（x-2)²-b,此时点C的坐标为（2,-b）,
如图所示：
令y=0,则（x-2)²-b=0,
∴A（-√b+2,0）,B（√b+2,0）,
过点C作CE⊥x轴于点E,则E（2,0）,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴CE=BE=b,
∴√b+2-2=b,
∴b=1或b=0,
∴C点坐标为（2,-1）．
故答案为（2,-1）．

18．在△ABC中,AB=AC,把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形,则∠B的度数为：∵把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N,
∴MN是AB的中垂线．
∴NB=NA．
∴∠B=∠BAN,
∵AB=AC
∴∠B=∠C．
设∠B=x°,则∠C=∠BAN=x°．
1）当AN=NC时,∠CAN=∠C=x°．
则在△ABC中,根据三角形内角和定理可得：4x=180°,
解得：x=45°则∠B=45°；
2）当AN=AC时,∠ANC=∠C=x°,而∠ANC=∠B+∠BAN,故此时不成立；
3）当CA=CN时,∠NAC=∠ANC=(180°-x)/2
在△ABC中,根据三角形内角和定理得到：x+x+x+(180°-x)/2=180°,
解得：x=36°．
故∠B的度数为 45°或36°．

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