x^2+y^2=1 求3x-4y不用三角换元,不用圆,如何用常规的换元来做

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/11 04:47:44
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x^2+y^2=1 求3x-4y不用三角换元,不用圆,如何用常规的换元来做
x^2+y^2=1 求3x-4y
不用三角换元,不用圆,如何用常规的换元来做

x^2+y^2=1 求3x-4y不用三角换元,不用圆,如何用常规的换元来做
换元法
3x-4y
最大值,最小值?
z=3x-4y
y=(3x-z)/4
代入
x^2+y^2=1
x^2+(3x-z)^2/16=1
16x^2+(9x^2-6zx+z^2)=16
25x^2-6zx+z^2-16=0
Δ=36z^2-100(z^2-16)>=0
1600>=64z^2
z^2

设x=cosa ,y=sina
3x-4y
=3cosa-4sina
=5cos(a+θ)
所以3X-4Y最小值-5
令3x-4y=a即3x-4y-a=0
因为相切所以圆心到直线的距离为半径r
|-a|/5=1解得a=±5
所以-5<=a<=5
即-5<=3x-4y<=5
所以3X-4Y最小值-5