高数 ∮(sec x)^3 dx 这个不定积分如何计算?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 16:36:12
高数∮(secx)^3dx这个不定积分如何计算?高数∮(secx)^3dx这个不定积分如何计算?高数∮(secx)^3dx这个不定积分如何计算?∫(secx)^3dx=∫secx(1+(tanx)^2

高数 ∮(sec x)^3 dx 这个不定积分如何计算?
高数 ∮(sec x)^3 dx 这个不定积分如何计算?

高数 ∮(sec x)^3 dx 这个不定积分如何计算?
∫(secx)^3dx
=∫secx(1+(tanx)^2)dx
=∫secxdx + ∫tanxdsecx
=∫secxdx + tanxsecx - ∫(secx)^3dx
所以得
∫(secx)^3dx
=(1/2)(∫secxdx + tanxsecx)
=(1/2)ln|secx+tanx|+(1/2)tanxsecx + C