一道初一数学题 急求高人解答甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次,如果同向而行,每隔6分钟相遇一次,已知甲比乙跑得快,问甲乙每分钟各
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 15:27:41
一道初一数学题 急求高人解答甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次,如果同向而行,每隔6分钟相遇一次,已知甲比乙跑得快,问甲乙每分钟各
一道初一数学题 急求高人解答
甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次,如果同向而行,每隔6分钟相遇一次,已知甲比乙跑得快,问甲乙每分钟各跑多少圈?
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一道初一数学题 急求高人解答甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次,如果同向而行,每隔6分钟相遇一次,已知甲比乙跑得快,问甲乙每分钟各
设甲乙分别每分钟跑x,y圈.
相向而行有(两人路程之和为一圈),2x+2y=1
通向而行有(两人路程之差为一圈),6x-6y=1,
解得x=1/3,y=1/6
答·····
设甲的速度为X圈/分，乙的速度为Y圈/分，。
2X+2Y=1 X+Y=1/2
X=1/2-Y ①
6X-6Y=1=X-Y②
①代入②
得X=1/3 Y=1/6
结论：甲的速度是1/3圈每分钟，乙的速度是1/6圈每分钟。
设甲速度v1，乙速度v2，一圈路程s。（v1>v2）
则由“相向而行，每隔2分钟相遇一次”知2*（v1+v2）=s
由“同向而行，每隔6分钟相遇一次”知6*(v1-v2)=s
联立，得v1=s/3,v2=s/6
则每分钟甲跑3圈，乙跑6圈。明白？否则就在线问吧。
设甲的速度为V1，乙的速度为V2，环形路的长度为L
于是有(V1+V2)*2=L
(V1-V2)*6=L
解得：V1=1/3L V2=1/6L 即甲一分钟跑1/3圈 乙一分钟跑1/6圈
相向t1=距离/(甲速+乙速)=2
同向t2=距离/(甲速-乙速)=6
距离是相等的2(甲+乙) ＝ 6（甲－乙）
2甲+2乙 ＝ 6甲 － 6乙
4甲 ＝ 8乙
甲：乙 ＝ 8：4＝2：1
距离/(甲速+乙速)=2
距离/3乙速=2
乙速 ＝ 距离/6
也就是说乙一分钟能跑1/6圈，甲能跑1/3圈...
全部展开
相向t1=距离/(甲速+乙速)=2
同向t2=距离/(甲速-乙速)=6
距离是相等的2(甲+乙) ＝ 6（甲－乙）
2甲+2乙 ＝ 6甲 － 6乙
4甲 ＝ 8乙
甲：乙 ＝ 8：4＝2：1
距离/(甲速+乙速)=2
距离/3乙速=2
乙速 ＝ 距离/6
也就是说乙一分钟能跑1/6圈，甲能跑1/3圈
收起
假设甲每分钟跑a圈，乙每分钟跑b圈，环形路总长1圈，看作单位1
则（1）1=2a+2b
(2)6a-6b=1
得a=2b=1/3
设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈
2*（x+y）=1 （相向而行相遇即甲乙路程之和为1）
6*（x-y）=1 (甲比乙跑得快，所以是x-y,不是y-x)
（同向而行相遇即甲乙路程之差为1）
解得 x=1/3 , y =1/6