怎么样由sinα不等于cosα推导出根号2sin[x-(4/π)] 不等于0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 09:28:49
怎么样由sinα不等于cosα推导出根号2sin[x-(4/π)] 不等于0
怎么样由sinα不等于cosα推导出根号2sin[x-(4/π)] 不等于0
怎么样由sinα不等于cosα推导出根号2sin[x-(4/π)] 不等于0
sinα≠cosα
即sinα-cosα≠0
√2sinα/2-√2cosα/2≠0
因为sinπ/4=√2/2,cosπ/4=√2/2
所以sinαcosπ/4-cosαsinπ/4≠0
根据两角和公式 sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
得出sin(α-π/4)≠0
因为sin(α-π/4)≠0
所以√2sin[x-(4/π)] ≠0
因为sinα不等于cosα所以sinα-cosα不等于0
因为sinα-cosα=√2*sinα*cos(π/4)-√2*cosα*sin(π/4)=√2*sin(α-π/4).所以√2*sin(α-π/4)不等于0.
sinx≠cosx→cos(π/4)sinx≠sin(π/4)cosx→cos(π/4)sinx-sin(π/4)cosx≠0→sin(x-π/4)≠0即可
sin a-cos a<>0,现在式子前面乘上一个根号2/2，配成一个式子：根号2*sin(a-π/4)，这个式子就成立了
2sin[x-(4/π)]
=sinx根号2-cosx根号2
这里实际上是asinx+bcosx的化简问题，有一个公式。推导如下：
asinx+bcosx=√a2+b2【(sinx*a/√a2+b2)+(cosx*b/√a2+b2)】
=√a2+b2(sinxcos φ +cosxsin φ )
=√a2+b2sin(x+φ)
式中,cosφ=a/√a2+b2,sinφ=b/√a2+...
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这里实际上是asinx+bcosx的化简问题，有一个公式。推导如下：
asinx+bcosx=√a2+b2【(sinx*a/√a2+b2)+(cosx*b/√a2+b2)】
=√a2+b2(sinxcos φ +cosxsin φ )
=√a2+b2sin(x+φ)
式中,cosφ=a/√a2+b2,sinφ=b/√a2+b2,tanφ=b/a
本题即sina-cosa=√2sin[x-(4/π)] ≠0
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