已知|z|=1,则复数u=z^2-1+i的模的取值范围是多少?求详解已知|z|=1,则复数u=z^2-1+i的模的取值范围是多少?求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 15:16:39
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看图吧

设z=sina
|u|^2=(sina^2-1)^2+1=1+cos^4a
所以|u|^2最大2,最小1
|u|最大根号2,最小1

设:z=cosΘ+isinθ
则|z²-1+i|
=|cos²Θ-sin²θ+2cosΘsinθi -1+i|
=|-2sin²θ+(2cosΘsinθ+1)i|
=√[(-2sin²θ)²+(2cosΘsinθ+1)²]
当sinθ=0时,复数u有最小值1
当sinθ=±1时,复数u有最大值√5
所以复数u的模的取值范围为[1,√5]

z=cosx+isinx,
u=z^2-1+i=cos^2x-sin^2x+2isinxcosx-1+i
[u]^2=(cos2x-1)^2+(sin2x+1)^2
=3-2根号2sin(2x+a)
[u]的最大值为(根号2)+1,最小值为(根号2)-1