计算:1+2+2^2+2^3+…+2^2013,有什么简便方法?可否能用错位相减?方法是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/23 12:02:04
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计算:1+2+2^2+2^3+…+2^2013,有什么简便方法?
可否能用错位相减?方法是?

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令S=1+2+2^2+2^3+…+2^2013
则2S=2+2^2+2^3+…+2^2014
∴S=2S-S
=(2+2^2+2^3+…+2^2014)-(1+2+2^2+2^3+…+2^2013)
=2^2014-1