已知⊙O的半径为R,在它的内接三角形ABC中,有2R(sinA的平方-sinC的平方)=("根号2"a-b)sinB成立求△ABC面积S的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/28 02:07:23
已知⊙O的半径为R,在它的内接三角形ABC中,有2R(sinA的平方-sinC的平方)=("根号2"a-b)sinB成立求△ABC面积S的最大值已知⊙O的半径为R,在它的内接三角形ABC中,有2R(s

已知⊙O的半径为R,在它的内接三角形ABC中,有2R(sinA的平方-sinC的平方)=("根号2"a-b)sinB成立求△ABC面积S的最大值
已知⊙O的半径为R,在它的内接三角形ABC中,有2R(sinA的平方-sinC的平方)=("根号2"a-b)sinB成立
求△ABC面积S的最大值

已知⊙O的半径为R,在它的内接三角形ABC中,有2R(sinA的平方-sinC的平方)=("根号2"a-b)sinB成立求△ABC面积S的最大值
根据正弦定理
由2R[(sinA)²-(sinC)²]=(√2*a- b)*sinB
得到 a²-c²=√2ab-b²
根据余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=√2/2
故 角C=45度
所以 S=(1/2)absinC=2R²sinAsinBsinC
=√2R²sinAsinB
根据两角正弦积化和的公式
S=√2R²sinAsinB=(√2R²/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]
=(√2R²/2)[cos(A-B)+cosC]
=(√2R²/2)[cos(A-B)+√2/2]
≤(√2R²/2)[1+√2/2]=[(√2+1)R²]/2
所以当A=B的时候
三角形ABC的面积的最大值是[(√2+1)R²]/2

已知⊙O的半径为R,在它的内接三角形ABC中,有2R(sinA的平方-sinC的平方)=(根号2a-b)sinB成立求△ABC面积S的最大值 已知⊙O的半径为R,它的内接三角形ABC满足2R(sin^2A-sin^2C)=(√2a-b),sinB,求三角形面积最大值. 已知圆o半径为r,求它的内接正三角形的内切圆的内接正方形的周长 已知 如图 三角形abc是圆o的内接等边三角形 原o的半径为r 求弧bc的度数 求证 三角形abc的边长为√3r(r在根号外面) 已知⊙O的半径为R,求它的内接正三角形的内切圆的内切正方形的周长谢谢了, 已知圆O的半径为R,它的内接三角形ABC中,2R(sin^2A-sin^2C)=[(√2)a-b]sinB成立.求三角形ABC面积S的最大值 已知圆O的半径为R,若它的内接三角形ABC中,2R*(sin^2A-sin^2C)=(√2a-b)×sinB,求C的大小,△面积最大 已知园O的半径为R,它的内接三角形△ABC中,2R(sin^2A+sin^2C)=((根号2)a-b)*sinB,求△ABC面积S的最大值 有关高一数学必修五 解三角形 的问题1、已知△ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√2sinC.求:(1)AB边的长 (2)若△ABC的面积为1/6*sinC,求∠C的度数. 2、已知圆O的半径为R,它的内接三角形ABC中,有2R 已知⊙O的内接n边形边长为a,⊙O半径为R,用a,R表示此圆外切N边形边长 已知三角形ABC内接于圆O,BC是圆O的直径,AD是三角形ABC的高,OE平行AC,OE交AB于E.1.求证AE=BE2.设圆O半径为R,求证AE*AC/AD=R 已知,如图.正八边形ABCDEFGH内接于半径为R的⊙O,求这个八边形的面积 已知,如图.正八边形ABCDEFGH内接于半径为R的⊙O,求这个八边形的面积 已知 圆O的半径为R,求它的内接正三角形,正方形及正六边形的边长之比,面积之比 已知:圆O的半径为R,求它的内接正三角形,正方形及正六边行的边长之比,与面积之比 已知圆O的半径为R,求他的内接正三角形的内切圆的内接正方形面积 已知圆锥的底面半径为R,高为3R.在它的所有内接圆柱中.全面积的最大值为? 如图,在三角形ABC内接于圆O,角c 等于4 AB 4则园o的半径长为