设x,y,z属于R求证x的平方加y的平方加z的平方大于等于xy+yz+zx

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/10 12:21:46

设x,y,z属于R求证x的平方加y的平方加z的平方大于等于xy+yz+zx设x,y,z属于R求证x的平方加y的平方加z的平方大于等于xy+yz+zx设x,y,z属于R求证x的平方加y的平方加z的平方大

设x,y,z属于R求证x的平方加y的平方加z的平方大于等于xy+yz+zx
设x,y,z属于R求证x的平方加y的平方加z的平方大于等于xy+yz+zx

设x,y,z属于R求证x的平方加y的平方加z的平方大于等于xy+yz+zx
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2≥0
x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2≥0
2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)≥0
2(x^2+y^2+z^2)≥2(xy+yz+zx)
x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx

x²＋y²≥2xy；y²＋z²≥2yz；z²＋x²≥2xz，三个式子相加，得：
2x²＋2y²＋2z²≥2xy＋2yz＋2zx
即：
x²＋y²＋z²≥xy＋yz＋zx

因x,y,z属于R
所以
x^2+y^2≥2xy
x^2+z^2≥2xz
y^2+z^2≥2yz
相加得
2（x^2+y^2+z^2)≥2(xy+yz+zx)
所以x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx

∵(x-y)²≥0，(y-z)²≥0，(z-x)²≥0
∴x²+y²≥2xy，y²+z²≥2yz，z²+x²≥2zx
∴(x²+y²)+(y²+z²)+(z²+x²)≥2xy+2yz+2zx
∴2(x²+y²+z²)≥2(xy+yz+zx)
∴(x²+y²+z²)≥(xy+yz+zx)

设x,y,z属于R求证x的平方加y的平方加z的平方大于等于xy+yz+zx 已知x,y,z属于R,且x+y+z=a(a属于R+),x的平方+y的平方+z的平方=a的平方/2,求证：0小于等于x小于等于2a/3. 设X.Y属于R,X的平方加Y的平方等于1,求X/3+Y/4的最大值?麻烦回答的朋友写详细点! 已知x,y,z属于R+,x-2y+3z=0,则(y平方)/(xz)的最小值为? x减y加z的平方加上x加y减z的平方- -化简若X·Y满足3（X的平方+Y的平方+Z的平方）=（X=Y=Z)的平方.求证X+Y+Z 设x-y-z=19,x的平方加y的平方加z的平方=91,则yz-zx-xy=? （x+y+z)的平方-（x-y-z)的平方设xy属于R,且X平方/6+Y平方/3=1,求x+y的最小值【x-y+z】的平方设a,b,x,y属于R,且a的平方+b的平方=1,x的平方+y的平方=1,求证：|ax+by|小于等于1 设X,Y属于R+,且X平方+Y平方/2=1,则X乘以根号里1+Y平方的最大值? 设x,y,z属于R+,求证:x^4+y^4+z^4=(x+y+z)xyz 因式分解（Z平方-x平方-y平方）-4x平方y平方（Z平方-x平方-y平方）的平方-4x平方y平方球面方程X平方加Y平方加Z平方减2X减2Z等于0的球心M及半径R分别为多少? 已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?已知a1,a2,a3.an属于R+,求证a2的平方/a1+a3的平方/a2+a4的平方/a3+a5的平方/a4+.+an的平方/an-1+a1的平方/an大于等于a1+a2+a3+a4+.+an.已设x,y,z是正实数,则(xy+2yz)/(x平方+y平方+z平方)的最大值为设x,y,z∈R,比较5x²+y²+z²与2xy+4x+2z-2的大小 (²是平方)