如图,函数f(x)=x+√2/x的定义域为(0,+∞)设P是函数图像上的任意一点过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别是M,N（1）证明：PM·PN为定值（2）O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/03 07:31:29

如图,函数f(x)=x+√2/x的定义域为(0,+∞)设P是函数图像上的任意一点过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别是M,N（1）证明：PM·PN为定值（2）O为坐标原点,求四边形OMPN面积

如图,函数f(x)=x+√2/x的定义域为(0,+∞)设P是函数图像上的任意一点过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别是M,N（1）证明：PM·PN为定值（2）O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值
如图,函数f(x)=x+√2/x的定义域为(0,+∞)设P是函数图像上的任意一点

过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别是M,N
（1）证明：PM·PN为定值
（2）O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值

如图,函数f(x)=x+√2/x的定义域为(0,+∞)设P是函数图像上的任意一点过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别是M,N（1）证明：PM·PN为定值（2）O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值
设p（x,x+√2/x）,过p做x轴垂线交y=x于G
（1）PN=x,三角形PGM中,PM=√2/2PG=√2/2（x+√2/x-x）=1/x
（2）三角形PNO面积x（x+√2/x）/2
三角形POM面积√2×（x+√2/2PM）×PM/2
这样可能简单一点

可以设P点为（x0,y0）则PN=x0,有函数知y0=x0+√2/x0,利用点到直线公式求得P到y=x的距离PM=1/x0.证得第一问。第二问ON=y0,PN已知，可以利用点斜式求得PM函数式，然后得M坐标。得到PM，OM长。可以分OPN和OPM两个三角形求得四边形面积表达式，最小值好像是3√2/2....

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函数的定义域f(x)=√2x-5 函数定义域求函数f(x)=1/√㏒2X-1的定义域函数f(x)=√-x/2x²-3x-2的定义域为? 函数f(x)=3x/√1-x+lg(2^x+1)的定义域是求函数f(x)=lg(x²-2x)/√9-x²的定义域函数的定义域会不会收自变量X的影响如F(X)变为f(x/2) 函数f(x)=1/log2(x-2)的定义域函数f(x)=Inx+2x-6的定义域函数f(x)=lg(lg x-2)的定义域函数f(x)=3x^2/1-x+lg(3x+1)的定义域如题若函数f(x)的定义域为【-2,1】求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域函数y=f(x)定义域为[-2,4]则函数y=f(x)+f(-x)的定义域为? 已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)求f(x)的定义域已知f(x)=2x写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域设函数f（x）=In(-x^2+x),则f(x)的定义域是设函数f(x)=lg2-x/2+x 求函数f(2/x)+f(x/2)的定义域函数f(x)=In(2+x+x^2)/|x|-x的定义域已知函数f(x)=lg(x-1) 1求函数f(x)在定义域和值域2证明f(x)在定义域是增函数如题