求2011汕头市二模数学的试题和答案

求2011汕头市二模数学的试题和答案
求2011汕头市二模数学的试题和答案

求2011汕头市二模数学的试题和答案
汕头市2011年普通高中高三教学质量测评试题
　　数学（文科）参考答案与初步评分标准
　　一．选择题：AAADB,CCBCD
　　二．填空题：
　　11．答 [1, ）；12．答 ；13．答： ；14．答 ；15．答1．
　　
　　1． ．
　　2． ．
　　3． 为偶函数, 为非奇非偶函数, 在 和 都是减函数．
　　4．由频率分布直方图知,身高不小于130厘米频率为 ．
　　全校学生中身高不小于130厘米的学生的人数为1000 ＝300人．
　　5． // 使 , “ // ”不一定能得“ ”；
　　而“ ”一定能得“ ” ．
　　6． ,向左平移 个单位得
　　为偶函数,故有 ,即 ；
　　又 的最小值为 ．
　　7． ,
　　．
　　8．由俯视图得最底层有4个小正方体,第一排3个,第2排1个；
　　由正视图知第2层第2列至少有1个小正方体,
　　由左视图知第2层第2列中第1排有1个小正方体,第2排没有
　　故共有5个小正方体,此立体模型的体积为5.
　　9．根据程序框图中的当型循环,设“?”处填 可知：
　　若 ,则第一次运行即退出循环,则输出的 的值为1,不合；
　　若 则第二次运行即退出循环,则输出的 的值为2,不合；
　　若 则第三次运行即退出循环,则输出的 的值为4,不合；
　　若 ,则第四次运行即退出循环,则输出的 的值为16,符合；
　　．
　　10． ,又 为奇函数,
　　时, 画出 和 的图象,如图共有5个交点,设其横坐标从左到右分别为 ,则
　　,
　　可得 ．
　　11． , 定义域为[1, ）,也可填 ．写x≥1不给分.
　　12． ,
　　故有 以上的把握认为“X和Y有关系” ．（注：填 不扣分）
　　13． ．
　　14．即直角坐标系中,点 到直线 的距离,
　　．
　　解法二：在极坐标系中直接画出点和直线得距离.（直线由连接两特殊点得到）
　　15． ．
　　三．解答题：
　　16．（1） --------1分
　　--------2分
　　--------3分
　　--------4分
　　（2） --------1分
　　最大,即 --------2分
　　且A、B均为锐角,
　　最小 --------3分
　　由tanA= ,得 --------4分
　　解得 --------5分
　　由正弦定理得： --------6分
　　--------7分
　　最小边的长为 ． --------8分
　　17． （1） .
　　每件产品的销售价格为 (元), -------- 1分
　　∴2011年的利润 -------3分
　　即 --------5分（定义域占1分）
　　（2）解法一： -----------2分
　　由 解得x=3（舍去-5） -----------3分
　　令 得 时, 为增函数, -------4分
　　令 得 , 时, 为减函数-----------5分
　　当 时, 最大 ,为21万元 -----------6分
　　综上所述,该厂家2011年投入的促销费用3万元时,厂家的利润最大,最大得润为21万元. -----------7分
　　解法二： --------2分
　　--------3分
　　--------4分
　　当且仅当 时取等号 --------5分
　　-------------------6分
　　综上所述,该厂家2011年投入的促销费用3万元时,厂家的利润最大,最大得润为21万元 ---------------------7分
　　18．
　　（1） ,其图象为开口向上,对称轴为 的抛物线, --1分
　　在 上为增函数 ----------2分
　　、 均为整数,
　　设“ 在 上为增函数”为事件A
　　基本事件数为（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）共16种 -------------------4分
　　其中A包含的事件数为（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,4）,共4种, -------------------5分
　　-------------------6分
　　答： 在 上为增函数的概率为 ． -------------------7分
　　（2）解法一： 在 上为减函数即 对 恒成立 ----------1分
　　由 图象为开口向上,对称轴为 的抛物线,
　　可得
　　----------2分
　　----------3分
　　建立直角坐标系 ,
　　设 在在 上为增函数”为事件B
　　则试验的全部结果所构成的区域为
　　构成事件B的区域为
　　. ----------4分
　　画出如图可行区域 ----------5分
　　由图可得所求的概率为
　　P(B)= ． ------------------7分
　　解法二： 在 上为减函数即 对 恒成立----------1分
　　由 图象为开口向上,对称轴为 的抛物线,故只要 在 上的最大值小于或等于零即可
　　----------2分
　　为最大
　　------------------3分
　　设 在在 上为增函数”为事件B
　　则试验的全部结果所构成的区域为
　　构成事件B的区域为
　　. -----------------4分
　　画出如图可行区域 ----------5分
　　由图可得所求的概率为
　　P(B)= ． --------7分
　　19．（1）由等腰直角三角形 有 ,CD DE,DE∥BC -------1分
　　又
　　面ACD,又DE∥BC ----------2分
　　平面 , 平面 ,----------3分
　　平面 平面 . ----------4分
　　（2）由条件有PQ为 的中位线,MN为梯形BCDE的中位线----------1分
　　PQ∥DE,MN∥DE ------------------2分
　　PQ∥MN ------------------3分
　　M、N、P、Q四点共面 ------------------4分
　　（3） MN为梯形BCDE的中位线,PQ为 的中位线,
　　, ----1分
　　MN , ,---2分
　　又由（1） 面ACD, ------3分
　　----------4分
　　中得 ----------5分
　　四边形MNPQ的面积为 ． ----------6分
　　20．（1）依题可设椭圆方程为
　　则 , -------------2分
　　故曲线C的方程为 ------------------- 3分
　　（2）解法一：由椭圆定义得 -----1分
　　联立 得 ---------2分
　　又 ,有
　　P的纵坐标为1, -------------------3分
　　把 代入 得 或 （舍去）
　　-------------------4分
　　解法二：由 得点P在以 为焦点,实轴长为1的双曲线的上支上, -------------------1分
　　双曲线的方程为 -------------------2分
　　联立 得 -----------------3分
　　因P在第一象限内,故
　　-------------------4分
　　（3）设存在满足条件的圆,则 ,设 ,则
　　-------------------1分
　　得
　　得 -------------------2分
　　又 , -------------------3分
　　或 -------------------4分
　　, 圆G为： -----6分
　　或 , 圆G为： ．----7分
　　（开始有指出存在后面错也给1分）
　　21解（1）如1,0, ------------------3分
　　（或 ；形如 且 的都可以,）
　　(2)数列 不是“封闭数列”,---1分
　　,-------------2分
　　依题, ,使 --------------3分
　　即 , --------------4分
　　这与 矛盾
　　所以数列 不是封闭数列； ------5分
　　法二：数列 不是“封闭数列”, ---1分
　　对任意的 ,有
　　-------------------2分
　　依题, ,使 --------------3分
　　即
　　得 -------------4分
　　, ,而 ,矛盾
　　所以数列 不是封闭数列；-------------5分
　　（3） 任取等差数列的两项 ,--------1分
　　于是 --------2分
　　--------3分
　　由于 为正整数,------------4分
　　, -------------------5分
　　是封闭数列． ---------------------6分