求极限:当艾克斯趋近无穷大,根号下(X +P )(X +Q )

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 13:43:39
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求极限:当艾克斯趋近无穷大,根号下(X +P )(X +Q )

求极限:当艾克斯趋近无穷大,根号下(X +P )(X +Q )
这是无穷大-无穷大型的极限
分子分母同乘以根号(X +P )(X +Q )+X
=[(p+q)x+pq]/(根号(X +P )(X +Q )+X )
除以+无穷大
=[(p+q)]/(根号(1)+1)=(p+q)/2
除以-∞,得到的是-(p+q)/2

原式=lim(x->+∞){[(x+P)(x+Q)-x²]/[√((x+P)(x+Q))+x]}
=lim(x->+∞){[(P+Q)x+PQ]/[√((x+P)(x+Q))+x]}
=lim(x->+∞){[(P+Q)+PQ/x]/[√((1+P/x)(1+Q/x))+1]}
=(P+Q)/2

参考heanmen