不定积分 三角函数问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/16 19:16:07
不定积分三角函数问题不定积分三角函数问题 不定积分三角函数问题1.设tanx=t则dx=dt/(1+t^2)sinx=t/√(1+t^2)cosx=1/√(1+t^2)原式=∫(1+t^2)
不定积分 三角函数问题
不定积分 三角函数问题
不定积分 三角函数问题
1. 设tanx=t 则dx=dt/(1+t^2) sinx=t/√(1+t^2) cosx=1/√(1+t^2)
原式= ∫(1+t^2)^(3/2)(1+t^2)^(5/2)/t^(3/2)(1+t^2)^(-1)dt
=∫(1+t^2)^3/t^(3/2)dt
=∫[t^9+3t^5+3t+t^(-3/2)]dt
=1/10 tan^10(x)+1/2 tan^6(x)+3/2tan^2(x)-2√[cot(x)]+C
2.利用万能代换：tan(x/2)=t