三角函数题 已知sinα +cosα=1/3 求cosα的值最好过程详细点 谢谢了 急用啊·~~

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 00:48:19
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三角函数题 已知sinα +cosα=1/3 求cosα的值最好过程详细点 谢谢了 急用啊·~~
三角函数题 已知sinα +cosα=1/3 求cosα的值
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三角函数题 已知sinα +cosα=1/3 求cosα的值最好过程详细点 谢谢了 急用啊·~~
sinα +cosα=1/3
(sinα +cosα)^2=1/9
(sinα)^2 +(cosα)^2+2sinαcosα=1/9
1+2sinαcosα=1/9
2sinαcosα=-8/9
(sinα -cosα)^2=(sinα)^2 +(cosα)^2-2sinαcosα
=1-(-8/9)
=17/9
sinα -cosα=±√17/3
当sinα -cosα=√17/3时
sinα -cosα=√17/3.1
sinα +cosα=1/3.2
1式-2式得
2cosα=(√17-1)/3
cosα=(√17-1)/6
当sinα -cosα=√17/3时
sinα -cosα=-√17/3.1
sinα +cosα=1/3.2
2式-1式得
2cosα=(√17+1)/3
cosα=(√17+1)/6

用a代替
(sina+cosa)²=1/9
sin²a+cos²a+2sinacosa=1/9
1+2sinacosa=1/9
sinacosa=-4/9
sina+cosa=1/3
由韦达定理
sina和cosa是方程x²-x/3-4/9=0的根
x=(1/3±√17/3)/2
cosa=(1/3±√17/3)/2

(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=1/9
2sinαcosα=-8/9
(sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα=17/9
sinα-cosα=正负(根号17)/3
再求即可

(sina+cosa)²=1/9
sin²a+cos²a+2sinacosa=1/9
1+2sinacosa=1/9
2sinacosa=-8/9
sinacosa=-4/9
sina+cosa=1/3
由根与系数的关系得:
sina和cosa是方程x²-x/3-4/9=0的根
代入公式得:
x=(1/3±√17/3)/2*1
即cosa=(1/3±√17/3)/2

(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=1/9
2sinαcosα=-8/9
(sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα=17/9
sinα+cosα=17)/3

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