已知圆o的弦ab,cd相交于点P,Pa=4 ,Pb=3,Pc=6 ,Ea切圆o 于点a ,aE与CD的延长线交于E ,AE=2倍更号5 求 PE的 长

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/21 21:41:26
已知圆o的弦ab,cd相交于点P,Pa=4,Pb=3,Pc=6,Ea切圆o于点a,aE与CD的延长线交于E,AE=2倍更号5求PE的长已知圆o的弦ab,cd相交于点P,Pa=4,Pb=3,Pc=6,E

已知圆o的弦ab,cd相交于点P,Pa=4 ,Pb=3,Pc=6 ,Ea切圆o 于点a ,aE与CD的延长线交于E ,AE=2倍更号5 求 PE的 长
已知圆o的弦ab,cd相交于点P,Pa=4 ,Pb=3,Pc=6 ,Ea切圆o 于点a ,aE与CD的延长线交于E ,AE=2倍更号5  求  PE的 长 

已知圆o的弦ab,cd相交于点P,Pa=4 ,Pb=3,Pc=6 ,Ea切圆o 于点a ,aE与CD的延长线交于E ,AE=2倍更号5 求 PE的 长
由割线定理有,PA*PB=PC*PD,所以,PD=PA*PB/PC=4*3/6=2.
由切割线定理有：AE^2=ED*EC,所以,20=ED*（DE+PD+PC）=ED（ED+8）,
解得：ED=2,（ED=-10,不合题意,舍去）
所以,PE=ED+PD=2+2=4.

∵PA=4，PB=3，PC=6，
∴PD=
PA•PB
PC
=2．
设DE=x．
∵EA切⊙O于点A，
∴EA2=ED•EC，
即x（x+8）=20，
x2+8x-20=0，
x=2，x=-10（负值舍去）．
则PE=DE+PD=4．
∴答案是4

没有其他条件了吗

这是初中圆幂定理的题目，图中D点标漏了，应是E、P之间那个点，线头也没擦，愿意努力学习是好事，虽然这图有点那啥，呵呵——

简析：
PA·PB=PC·PD (相交弦定理)
=> PD=2

AE²=ED·EC (切割线定理)
=(PE-PD)(PE+PC)

=> (2√5)²=(PE...

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这是初中圆幂定理的题目，图中D点标漏了，应是E、P之间那个点，线头也没擦，愿意努力学习是好事，虽然这图有点那啥，呵呵——

简析：
PA·PB=PC·PD (相交弦定理)
=> PD=2

AE²=ED·EC (切割线定理)
=(PE-PD)(PE+PC)

=> (2√5)²=(PE-2)(PE+6) （这是关于PE的一元二次方程）
解得PE=4 (负根舍去)

收起

已知圆o的弦AB和CD相交于点P,PA=1,PB=6,CD=5,求PC：PD的值 已知,如图,圆O的弦AB,CD相交于P,求证PA*PB=PC*PD 如图,圆O的弦AB、CD的延长线相交于点P,AB=CD 求证：PA=PC 已知如图,○o的弦ab、cd相交于p,求证PA*PB=PC*PD 如图,已知在圆O中,AB=CD,AB、CD的延长线相交于圆O外一点P,求证PA=PC 已知圆O的弦AB、CD相交点P,PA=4厘米,PB=3厘米,PC=6厘米,EA切圆O于点A,AE的平方=20厘米,求PE 如图,已知圆O中,弦AB=CD,延长BA,DC相交于点P,E是弧DB上的一点,CE交BD于点F.求证PA=PC 已知,圆O的弦AB、CD相交于点P,且BP=DP说明PO平分∠BPD 已知,圆O的弦AB、CD相交于点P,且BP=DP说明PO平分∠BPD 如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点P,PA=6,PB=2,∠APC=30°,求CD长 如图,已知⊙O中,两条弦AB、CD相交于点P,并且AB=CD.求证 PA=PC PB=PD 已知如图,圆O的弦AB,CD相交于点P,PO平分∠APD,求证AB=CD,不要有怪怪的符号,看不懂 已知 P为圆外一点,PA,PB切⊙O于点A、B,OP与AB相交于点M,过点M作弦CD.求证：∠CPO=∠CDO已知 P为圆外一点,PA,PB切⊙O于点A、B,OP与AB相交于点M,过点M作弦CD.求证：∠CPO=∠CDO 如图,已知在圆O内,弦AB和弦CD相交于P点,直径EF过P点,且LBPF=LDPF,求证AB=CD 已知圆O的两条弦AB,CD相交于点P,PA=PB=4,PC=1/4PD,且∠APC=60°,求圆O的半径如题 已知圆O的两条弦AB,CD相交于点P,PA=PB=4,PC=1/4PD,且∠APC=60°,求圆O的半径 已知圆o的弦ab,cd相交于点P,Pa=4 ,Pb=3,Pc=6 ,Ea切圆o 于点a ,aE与CD的延长线交于E ,AE=2倍更号5 求 PE的 长 已知AB、CD是圆O的弦,且AB+CD,OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别是点M、N,BA、DC的延长线交于点P,求证：PA=PC