有一卷筒纸,卷轴直径为2厘米,卷筒纸外直径为9厘米,每层纸的厚度为0.05厘米,求这卷纸长度.（保留整数）速速
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 09:04:26
有一卷筒纸,卷轴直径为2厘米,卷筒纸外直径为9厘米,每层纸的厚度为0.05厘米,求这卷纸长度.（保留整数）速速
有一卷筒纸,卷轴直径为2厘米,卷筒纸外直径为9厘米,每层纸的厚度为0.05厘米,求这卷纸长度.（保留整数）
速速
有一卷筒纸,卷轴直径为2厘米,卷筒纸外直径为9厘米,每层纸的厚度为0.05厘米,求这卷纸长度.（保留整数）速速
外圆面积=πR^2=π*(9/2)^2=20.25π
内圆面积=πr^2=π*(2/2)^2=π
外圆面积-内圆面积=纸张厚度*纸张长度
纸张长度=(外圆面积-内圆面积)/纸张厚度
=(20.25π-π)/0.05
=19.25*3.14/0.05
=19.25*3.14*20
=1209cm
这卷纸的长度为1209厘米
原理：等体积代换
设卷纸高为h，长为l，求l
算式：h*l*0.05＝3.14＊〔（9／2）²-（2／2）²〕＊h
所以：l=3.14*19.25/0.05=1208.9厘米=12.09米
靠，哪上的，好像没坐过~
纸的总体积=V1-V2=πR²h-πr²h=πh（R²-r²）=πh（4.5²-1）
纸的长=纸的体积/(纸的高x纸的宽) （纸的宽=卷筒的高）
=πh（4.5²-1）/(0.05xh)
=π(4.5²-1）/0.05
≈1209厘米
可知 卷轴半径为1cm,卷筒纸外直径为4.5cm,纸厚3.5cm,∴纸层数为 3.5÷0.05=70（层）
又知 每多一层直径增加0.05×2=0.1cm,∴纸长度为
2π（第一层）+2.1π+2.2π+……+8.7π+8.8π+8.9π
=2π+(2.1+8.9)π+(2.2+8.8)π+……(5.4+5.6)π+5.5π
=7.5π+34×11π=351.5π≈352π