求方程x的平方-y的平方=8的正整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/11 12:34:37
求方程x的平方-y的平方=8的正整数解求方程x的平方-y的平方=8的正整数解求方程x的平方-y的平方=8的正整数解X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)=8=2×2×2易知,X>Y,X+Y>X-Y,并且

求方程x的平方-y的平方=8的正整数解
求方程x的平方-y的平方=8的正整数解

求方程x的平方-y的平方=8的正整数解
X^2 - Y^2
= (X + Y)(X - Y) = 8 = 2×2×2
易知,X > Y,X + Y > X - Y,并且
X + Y、X - Y奇偶性相同.因为X + Y、X - Y不能同为奇数(乘积=8)
所以有且仅有:
X + Y = 4
X - Y = 2
解得
X = 3
Y = 1