为什么C41×C31和C42不相等?例如从四本相同的书中取两本分发给2个人,为什么不能用c41×c31?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/28 22:52:52
为什么C41×C31和C42不相等?例如从四本相同的书中取两本分发给2个人,为什么不能用c41×c31?
为什么C41×C31和C42不相等?
例如从四本相同的书中取两本分发给2个人,为什么不能用c41×c31?
为什么C41×C31和C42不相等?例如从四本相同的书中取两本分发给2个人,为什么不能用c41×c31?
C41×C31是选了之后排列,C42是选不排列（组合）
相同的书不需要排列
C41xC31存在一个排列问题，因为我们两本书是一样的，而且两个人拿到书的数量是一样的，所以根本不用区分两本书的顺序，所以我们需要除上一个A22，就是41xC31/A22，也就是C42
其实这种问题比较常见的，这里只是四本书，两个人，很多时候书更多人更多，问题更复杂，其实以后只要记住，选择以后只要除上取得相同数量书的人的一个全排列即可，比如我们有20本书，分给5个人，两个人拿2本，两个人拿...
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C41xC31存在一个排列问题，因为我们两本书是一样的，而且两个人拿到书的数量是一样的，所以根本不用区分两本书的顺序，所以我们需要除上一个A22，就是41xC31/A22，也就是C42
其实这种问题比较常见的，这里只是四本书，两个人，很多时候书更多人更多，问题更复杂，其实以后只要记住，选择以后只要除上取得相同数量书的人的一个全排列即可，比如我们有20本书，分给5个人，两个人拿2本，两个人拿1本，一个人拿3本，我们只要C(20,3)xC(17,2)xC(15,2)xC(13,1)xC(12,1)/(A22xA22), 因为有两种情况拿了相同数量的书，而且各是两个人，所以我们除上两个A22。
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C41xC31这样不仅有组合，也有排列了
差别就在于：
思路一：C41*C31要把取出那两本书给指定的人，C42不需要指定人，只需取出两本书，给不给人都无所谓。
思路二：例子那个问题等效为：从4本书中取出2本，一共有多少种不同取法？
希望你能明白。
C41×C31=12，C42=6，自然不相等！
从四本相同的书中取两本分发给2个人，由于书相同，不存在交换问题，故只需从4本书中取出2本即可，故为C42=6种方法。而用c41×c31则每种情况都重复了一次，需除以2。