求证:等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 09:18:11
求证:等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等
求证:等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等
求证:等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等
1. 等腰三角形ABC,边AB和AC为腰,底边BC,取底边中点P,连接AP,AP则为底边上
的中线,在线段AP上任取一点D.
2. 从点D分别向AB和AC作垂线交于E,F点,连接DE,DF.则角AED=角AFD=90度.线段
DE和DF分别是点D到腰AB和AC的距离.
3. 由于三角形ABC为等腰三角形,AD既是底边上的中线,也是顶角BAC的角平分
线,所以角EAD=角FAD,
4. 三角形AED和三角形AFD中,
角AED=角AFD=90度
角EAD=角FAD,
共用边AD,
根据三角形两角对一边相等则两三角形全等的推论,可知道三角形AED和三角
形AFD全等,
5. 则边DE=边FD,也就是D到腰AB和AC的距离相等.
假设等腰三角形ABC中AB,AC是腰，底边中点E，则中线AE是等腰三角形ABC的对称轴，所以中线上任意一点到两腰的距离相等 。
先写出"已知","求证".本题中
已知在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,P是AD上任意一点,PE垂直于AB于点E,PF垂直于AC于点F.求证PE=PF.
自己画出图形,证明很容易的.用等腰三角形的性质(等腰三角形三线合一)和三角形全等去做.
角角边就可以证明2个三角形全等，就可以得出等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等
在三角形ABC中不妨设AB,AC是腰，取底边中点利用边边边定理可E以证明三角形ABE与三角形ACE全等所以角AEB=角AEC=90度，在中线上任取一点F,根据EF=EF,BE=CE,角AEB=角AEC=90度可以得到三角形BEF与三角形CEF全等所以FB=FE.