高中文科数学,求证a+b+c大于等于根号ab+根号bc+根号ca 图片第4题！

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 05:09:43
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高中文科数学,求证a+b+c大于等于根号ab+根号bc+根号ca 图片第4题！
高中文科数学,求证a+b+c大于等于根号ab+根号bc+根号ca

 


图片第4题！

高中文科数学,求证a+b+c大于等于根号ab+根号bc+根号ca 图片第4题！
运用基本不等式
a+b+c
=(1/2)*(2a+2b+2c)
=(1/2)*((a+b)+(a+c)+(b+c))
≥(1/2)*(2√ab+2√ac+2√bc)
=√ab+√ac+√bc
当且仅当a=b,a=c,b=c时取等号
即a=b=c时取等号.

首先我们知道对于任意整数x, y有(x-y)²≥0,
x²+y²-2xy≥0
x²+y²≥2xy
再看原题
a+b+c
=0.5(2a+2b+2c)
=0.5(2(√a)²+2(√b)²+2(√c)²)
=0.5( (√a)²+(√b)² +...

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首先我们知道对于任意整数x, y有(x-y)²≥0,
x²+y²-2xy≥0
x²+y²≥2xy
再看原题
a+b+c
=0.5(2a+2b+2c)
=0.5(2(√a)²+2(√b)²+2(√c)²)
=0.5( (√a)²+(√b)² + (√b)²+(√c)² + (√c)²+ (√a)² )
于是根据最开始的关系式，有
0.5( (√a)²+(√b)² + (√b)²+(√c)² + (√c)²+ (√a)² ) ≥ 0.5( 2√ab + 2√bc + 2√ca )=√ab + √bc + √ca
即，a+b+c≥√ab+√bc+√ca
得证

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高中文科数学,求证a+b+c大于等于根号ab+根号bc+根号ca 图片第4题！ 根号a+根号b+根号c等于3 求证(a+b)/(2+a+b)+(b+c)/(2+b+c)+(a+c)/(2+a+c)大于等于3/2 已知a大于0,b大于0,c大于0,求证1/a+1/b+1/c大于等于1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac. 设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca 求证：a+b+c大于等于3×三次根号abc求证abc为实数 不等式求证:a/根号b+b/根号c+c/根号a大于等于根号a+根号b+根号c再向您问一道谢谢 已知a,b,c是正实数,求证:a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab. 已知a,b,c是正实数,求证a+b+c大于或等于根号bc+根号ac+根号ab abc=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于根号a+根号b+根号c 求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab 已知a＞0 b＞0 求证 根号b分之a + 根号a分之b 大于等于 根号a+根号b数学证明题、、、帮个忙 a大于零,b大于零,求证a加b大于等于2倍根号ab a大于零,b大于零,求证a加b大于等于2倍根号ab 已知a大于0b大于0求证a+b大于等于2根号ab 已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c） 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3 已知a b c属于R.求证：根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方 大于等于 a+b+c 1,a.b属于R+,求证a(b方+c方)+b(c方+a方)大于等于4abc2,求证根号下6+根号下7大于2倍根号2+根号5