偶函数的奇数项系数等于0?要求写明过程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 14:58:16
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偶函数的奇数项系数等于0?要求写明过程
偶函数的奇数项系数等于0?
要求写明过程

偶函数的奇数项系数等于0?要求写明过程
命题不严谨,应该说“若多项式是偶函数,那么奇数项系数等于零”
证明：设多项式f（x）=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+……an*x^n 【a0,a1,a2...an中的1,2,.n是小标】
函数是偶函数,则f（x）=f（-x）,带入化简得
a1*x+a3*x^3+……a(2k+1)*a^(2k+1)=0 【其中2k+1=n或n-1,若n为偶数,2k+1=n-1,若为奇数2k+1=n】
即 x[1+a3*x^2+……a(2k+1)*x^2k]0,方程对于任意实数都成立,则有a1+a3*x^2+……a(2k+1)*x^2k=0,令x=0带入,的a1=0.
以此类推,得出a3=0,a5=0.
命题的证.

f(-x)=f(x)
f(x)=a1x+a2x^2+……+anx^n+c
a1,a3……，c为偶数项的系数
f(-x)=-a1x+a2x^2-a3x+……+c=f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+……+c
有：a1=a3=……=0
得证。

偶函数的奇数项系数等于0?要求写明过程 奇函数的偶数项系数等于0,偶函数的奇数项系数等于0?要求写明过程 奇函数的偶数项系数等于0,偶函数的奇数项系数等于0, 既然奇函数的偶数项系数等于0,偶函数的奇数项系数等于0.那么跟常数项是否有关? 若二项式(a+b)^n的展开式中所有奇数项的系数等于128,则展开式中最大的二项式系数为(请写过程) 求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和”过程要清楚明白,越详细越好. 急,如果（a+根号b）^n的展开式中奇数项系数之和等于64,求这个展开式中倒数第二项?要过程 为什么偶函数的奇数次的系数要是零,还有奇函数, 关于二项式的问题（麻烦给过程）在( )n的展开式中,所有奇数项二项式系数之和等于1024,则中间项 的二项式系数是 （ ） A.462 B.330 C.682 D.792 （x+2）的四次方展开式中奇数项的二项式系数和等于多少 在(a+b)^5的展开式中,所有奇数项的二项式系数之和等于? 等于送分啦若一个函数是奇函数,是不是偶次项系数为0 例如X3次方+bX平方+cB为0 那C是否也要为0呢?若一个函数是偶函数呢 是不是奇数项系数为0阿 例如aX3次方+x平方+c是不是a为0?能教教我 奇偶 偶函数都要是偶数项吗?X^2+b x+3若是偶函数b要等于0因为是奇数项.那么3...偶函数都要是偶数项吗?X^2+b x+3若是偶函数b要等于0因为是奇数项.那么3不是奇数项吗?不就变成非奇非偶矛盾了?难道说 求证：二项式展开式中奇数项系数之和等于偶数项系数之和 为什么偶数项二项式系数和等于奇数项二项数系数和? (2x-3y)^10的展开式中求奇数项系数和与偶数项系数和请注明过程 怎样证明在(a+b)n次的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和, 怎样证明在(a+b)n次的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和?