小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1,求S1的值.小明是这样

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/28 05:48:39
小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1

小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1,求S1的值.小明是这样

小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1,求S1的值.
小明是这样思考和解决这个问题的:如图2,连接A1C、B1A、C1B,因为A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,根据等高两三角形的面积比等于底之比,所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a,由此继续推理,从而解决了这个问题.

(1)直接写出S1=

 

(用含字母a的式子表示).
请参考小明同学思考问题的方法,解决下列问题:
(2)如图3,P为△ABC内一点,连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F,则把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已在图上标明,求△ABC的面积.


小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1,求S1的值.小明是这样
此题还有个第3问
(3)如图4,若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点,求S△APE与S△BPF的比值.

阅读下面资料:小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:(要解析)阅读下面资料:小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC 小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1,求S1的值.小明是这样 阅读下面资料:小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1,求S1的 小明遇到这样一个问题:如图1,△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=900,若△BOC的面积为1小明遇到这样一个问题:如图1,△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=900,若△BOC的面积为1,试 小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为啊a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积. 2012年北京市海淀一模数学第22题,小明遇到这样一个问题:如图1,△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=900,若△BOC的面积为1,试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积.小明是这样 小明遇到这样一个问题,如图在边长为a的正方形abcd个边上分别截取ae=bf=cg=dg=1当角afq=bgm=ghn=deg=45时求正方形mnpq的面积 2012年北京市海淀区中考数学一模第22题,小明遇到这样一个问题:如图1,△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=900,若△BOC的面积为1,试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积.小明 三角形ABO和三角形CDO均为等腰直角三角形角AOB等于角COD若三角形BOC的面积为1试求以AD,BC ,OC+OD的小明遇到这样一个问题:如图1,△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=900,若△BOC的面积为1, 2013北京中考数学题:阅读下面材料回答问题小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.小明发 22.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为啊a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.小明发现:分别延长QE,MF,NG,PH,交 如图,小明在完成数学作业时,遇到了这样一个问题,AB=CD,BC=AD,请说明:∠A=∠C. 2011年北京中考数学第22题阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的面积.小伟是 遇到了这样一个问题:如图,遇到这样一个问题:AB=CD,BC=AD,请说明∠A=∠C的道理 如图,小明在做作业时,遇到了这样一个问题:AB=CD,BC=AD,请说明∠A=∠C的道理.小明相对的两个三角形 如图,小明在完成数学作业是,遇到了这样一个问题,AB=CD,BC=AD,请说明:∠A=∠C的道理,小明动手测量了一 如图,小明在完成数学作业时,遇到了这样一个问题,AB=CD,BC=AD,请说明:OA=OC 遇到这样一个问题:如图,AB=CD,AD=BC,请说明∠BAD=∠BCD的道理.小明动手测量一下,发现确实相等,但不能说明道理,请你帮助说明其中的理由..