已知如图,菱形ABCD中,且∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,且∠EDF=60°,求证:DE=DF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 23:28:09
已知如图,菱形ABCD中,且∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,且∠EDF=60°,求证:DE=DF已知如图,菱形ABCD中,且∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,且∠EDF=60°,

已知如图,菱形ABCD中,且∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,且∠EDF=60°,求证:DE=DF
已知如图,菱形ABCD中,且∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,且∠EDF=60°,求证:DE=DF

已知如图,菱形ABCD中,且∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,且∠EDF=60°,求证:DE=DF
证明:
连接BD
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=AB=BC=CD,∠A=∠C=60º
∴⊿ABD和⊿BCD都是等边三角形
∴BD=AD,∠DBC=∠A=∠ADB=60º
∵∠EDF=60º
∴∠ADB=∠EDF
∵∠ADB=∠ADE+∠EDB
∠EDF=∠BDF+∠EDB
∴∠ADE=∠BDF
∴⊿ADE≌⊿BDF(ASA)
∴DE=DF

考点:菱形的性质.
分析:(1)根据菱形的四条边都相等,又∠A=60°,得到△ABD是等边三角形,∠ABD是60°;
(2)先求出OB的长和∠BOE的度数,再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.
(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°,
∴△ABD为等边三角形,
∴∠ABD=60°;(4分)
(2)由(1)可知BD=AB=4,<...

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考点:菱形的性质.
分析:(1)根据菱形的四条边都相等,又∠A=60°,得到△ABD是等边三角形,∠ABD是60°;
(2)先求出OB的长和∠BOE的度数,再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.
(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°,
∴△ABD为等边三角形,
∴∠ABD=60°;(4分)
(2)由(1)可知BD=AB=4,
又∵O为BD的中点,
∴OB=2(6分),
又∵OE⊥AB,及∠ABD=60°,
∴∠BOE=30°,
∴BE=1.(8分)
点评:本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解,需要熟练掌握.

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连BD、证明三角形ADE、BDF全等,AD=BD,角A=角DBF=60°,角ADE=角BDF,则DE=DF

15.⑴已知:如图菱形ABCD中,∠A=60°,边长为a,求其面积S与边长a的函数表达式. ⑵菱形15.⑴已知:如图菱形ABCD中,∠A=60°,边长为a,求其面积S与边长a的函数表达式.⑵菱形ABCD,若两对角线长a: 已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0°<α<90° 1.如图1,求证:△AGD≌△AEB 2.当α=60°时,在图②中画 已知如图,菱形ABCD中,且∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,且∠EDF=60°,求证:DE=DF 如图,菱形ABCD,∠A=60°,点E为DC的中点,且OE=5,求菱形ABCD的面积为. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.求二面角A-BC-P的大小. 已知菱形ABCD中,AB=3√2cm,∠A=60°,求菱形面积 已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°.将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0°<α<90°,连接DG、BE、CE、CF. (1)如图(1),求证:△AGD≌△AEB; (2)当α=60°时,在图(2)中画出图 已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C, 已知,如图,菱形ABCD中,E是AB中点,且DE⊥AB,AB=a.求:(1)对角线AC的长(2)菱形ABCD的面积 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60°,PA//平面BDM,求证 M为PC的中点 数学高手进!好的给超高分!如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2a的菱形,侧棱AA1=a,且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°.(1)求证:AA1⊥平面A1BD及直线AD与平面ABB1A所成角.(2)求侧面ABB1A1与侧面BB1C1 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF绕点A旋转,且∠EAF=60° (1)如图1,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD分别相交于点E、F.请你证明:∠BAE=∠CEF(2)如图2,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD的延长线分别相交于点E 如图,菱形abcd中,e是ab的中点,且de垂直于ab,AB=a 求∠abc度数 ac长 abcd面积 已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2. 菱形ABCD中,∠A=60°,对角线BD=a ,求菱形的周长 如图,已知菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CEF的度数 如图,已知菱形ABCD中,E F分别是BC CD 上的点,且∠B=∠EAF=60° ,∠BAE=18°,求∠CEF的度数. 已知:如图19-58,在菱形ABCD中,E是BC中点,且AE⊥BC,AB=4(1)∠ABC的度数(2)菱形ABCD面积∴一部一部写清楚.