动圆c与定圆c1：x＾2+（y-4）^2=64内切,与定圆C2：x^2+(y+4)^2=4外切,求c的轨迹方程[在线等,急,谢了.求的C的轨迹是圆心点C的轨迹，不是圆方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 23:20:34
动圆c与定圆c1：x＾2+（y-4）^2=64内切,与定圆C2：x^2+(y+4)^2=4外切,求c的轨迹方程[在线等,急,谢了.求的C的轨迹是圆心点C的轨迹，不是圆方程
动圆c与定圆c1：x＾2+（y-4）^2=64内切,与定圆C2：x^2+(y+4)^2=4外切,求c的轨迹方程[在线等,急,谢了.
求的C的轨迹是圆心点C的轨迹，不是圆方程
动圆c与定圆c1：x＾2+（y-4）^2=64内切,与定圆C2：x^2+(y+4)^2=4外切,求c的轨迹方程[在线等,急,谢了.求的C的轨迹是圆心点C的轨迹，不是圆方程
此题很明显点C的轨迹是椭圆
圆c1:x²+(y-4)²=64,圆心（0,4）,半径为8
圆c2：x²+(y+4)²=4,圆心（0,-4）半径为2
圆心c设为（x,y）半径设为r
c到定点（0,-4）和（0,4）的距离之和=8-r+2+r=10
符合椭圆定义
焦点（0,4）（0,4）
c=4,a=10/2=5,b=3
所以圆心c的轨迹y²/25+x²/9=1
设c(x,y),圆c半径为r (r>0)
由于动圆c与定圆c1：x^2+(y-4)^2=64内切
则有：c(x,y)与c1(0,4)距离为|r-8|
即：(x-0)^2+(y-4)^2=(r-8)^2 ---(1)
又因为：c定圆c2：x^2+(y+4)^2=4外切
则有：c(x,y)与c2(0,-4)距离为r+2
即：(x-0)^2+(y+4)^2...
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设c(x,y),圆c半径为r (r>0)
由于动圆c与定圆c1：x^2+(y-4)^2=64内切
则有：c(x,y)与c1(0,4)距离为|r-8|
即：(x-0)^2+(y-4)^2=(r-8)^2 ---(1)
又因为：c定圆c2：x^2+(y+4)^2=4外切
则有：c(x,y)与c2(0,-4)距离为r+2
即：(x-0)^2+(y+4)^2=(r+2)^2 ---(2)
(2)-(1)得：
(y+4)^2-(y-4)^2=(r+2)^2-(r-8)^2
则：16y=20r
则：r=4y/5 ---(3)
(3)代入(2)并整理得：
25x^2+9y^2+120y+300=0
即c的轨迹方程：25x^2+9y^2+120y+300=0
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