有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长,宽,高都是质数,求这个长方体的体积?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 10:50:23
有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长,宽,高都是质数,求这个长方体的体积?
有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长,宽,高都是质数,求这个长方体的体积?
有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长,宽,高都是质数,求这个长方体的体积?
长宽高分别为a、b、c 则有a*b+b*c=209
b*（a+c）=209
则a、c必有一数为2
a=17 c=2 b=11
设三边a，b，c
则ab+bc=b(a+c)=209=11*19
b=11 a+c=19=17+2
体积=abc=2*11*17=374
设长宽高分别为X,Y,Z.
那么，由题意可得：X*Y+X*Z=209 (*表示乘）
因为209是奇数
所以 X*Y与X*Z必是一奇一偶
不妨设X*Y是奇数，那么X*Z是偶数
因为X,Y,Z都是质数，而偶质数只有一个2
所以 Z=...
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设长宽高分别为X,Y,Z.
那么，由题意可得：X*Y+X*Z=209 (*表示乘）
因为209是奇数
所以 X*Y与X*Z必是一奇一偶
不妨设X*Y是奇数，那么X*Z是偶数
因为X,Y,Z都是质数，而偶质数只有一个2
所以 Z=2
又因为 X*Y+X*Z=209 即 X(Y+Z)=11*19
因为 Z=2, 所以 X=11, Y=17
所以 这个长方体的体积是：2*11*17＝374.
收起
11*17*2=374