一个长方体的两个相邻面的面积之和是39平方厘米,它的长、宽、高都是整数,且是质数,体积是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 06:16:17
一个长方体的两个相邻面的面积之和是39平方厘米,它的长、宽、高都是整数,且是质数,体积是?一个长方体的两个相邻面的面积之和是39平方厘米,它的长、宽、高都是整数,且是质数,体积是?一个长方体的两个相邻

一个长方体的两个相邻面的面积之和是39平方厘米,它的长、宽、高都是整数,且是质数,体积是?
一个长方体的两个相邻面的面积之和是39平方厘米,它的长、宽、高都是整数,且是质数,体积是?

一个长方体的两个相邻面的面积之和是39平方厘米,它的长、宽、高都是整数,且是质数,体积是?
2*3*11=66.
思路:设三条棱长分别为x,y,z.由题意,xy+yz=39,即y(x+z)=39,由于y是质数,y=3(若y=13,x+z不可能为3),从而x+z=13为奇数,其中必有偶质数2,所以x,z为2,11.

1X2X13=26

2*3*11=66

2*3*11=66.因为两个面的面积和2*3+3*11=39

最小两个质数为2、3,假设长为13,
因为3X13=39,则长方体的长(最长边)小于13
假设长为11。
则39-11X3=6=2X3
随意长方体的长宽高分别为,11、2、3
所以:体积=11X2X3=66平方厘米

还好只是39,可以一个一个算,如果是709879879877,还真不知道怎么解。

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