计算 |1-1/3|+|1/3-1/5|+|1/5-1/7|+…+|1/19-1/21|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 19:44:21
计算 |1-1/3|+|1/3-1/5|+|1/5-1/7|+…+|1/19-1/21|
计算 |1-1/3|+|1/3-1/5|+|1/5-1/7|+…+|1/19-1/21|
计算 |1-1/3|+|1/3-1/5|+|1/5-1/7|+…+|1/19-1/21|
去绝对值 相减的两个数差都为正 所以去的时候不需要变号 去掉之后发现第二项和第三项相抵 第四和第五相抵 以此类推 最后剩下1-1/21=20/21
这种题目有统一的一种解法：裂项相消法
观察：
1/1*3=(1/2)(1-1/3)
1/3*5=(1/2)(1/3-1/5)
....
1/19*21=(1/2)(1/19-1/21)
因此：
1/1*3+1/3*5+1/5+7+……+1/19*21
=(1/2)(1-1/3)+(1/2)(1/3-1/5)+...+(1/2...
全部展开
这种题目有统一的一种解法：裂项相消法
观察：
1/1*3=(1/2)(1-1/3)
1/3*5=(1/2)(1/3-1/5)
....
1/19*21=(1/2)(1/19-1/21)
因此：
1/1*3+1/3*5+1/5+7+……+1/19*21
=(1/2)(1-1/3)+(1/2)(1/3-1/5)+...+(1/2)(1/19-1/21)
=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+....+1/19-1/21)
=(1/2)(1-1/21)
=10/21
1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/98*100可用同样的思路
观察到：
1/2*4=(1/2)(1/2-1/4)
1/4*6=(1/2)(1/4-1/6)
...........
1/98*100=(1/2)(1/98-1/100)
因此：
1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/98*100
=(1/2)(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+....+1/98-1/100)
=(1/2)(1/2-1/100)
=49/200
收起