(y-1-xy)dx+xdy=0的通解是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/06/07 07:33:07
(y-1-xy)dx+xdy=0的通解是什么(y-1-xy)dx+xdy=0的通解是什么(y-1-xy)dx+xdy=0的通解是什么∵(y-1-xy)dx+xdy=0==>y(1-x)e^(-x)dx

(y-1-xy)dx+xdy=0的通解是什么
(y-1-xy)dx+xdy=0的通解是什么

(y-1-xy)dx+xdy=0的通解是什么
∵(y-1-xy)dx+xdy=0
==>y(1-x)e^(-x)dx+xe^(-x)dy-e^(-x)dx=0 (等式两端同乘e^(-x))
==>yd(xe^(-x))+xe^(-x)dy+d(e^(-x))=0
==>d(xye^(-x))+d(e^(-x))=0
==>xye^(-x)+e^(-x)=C (C是常数)
==>xy+1=Ce^x
∴原方程的通解是xy+1=Ce^x.