请教一道有关周期函数的题:f(x)是R上的有界函数,f(x+13/42)+f(x)=f(x+1/6)+f(x+1/7),求f(x)较小的正周期.参考书上的答案是1/42,但过程不对.我自己只能证出1为f(x)的周期.怎样解出1/42为f(x)周期,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:54:11
请教一道有关周期函数的题:f(x)是R上的有界函数,f(x+13/42)+f(x)=f(x+1/6)+f(x+1/7),求f(x)较小的正周期.参考书上的答案是1/42,但过程不对.我自己只能证出1为

请教一道有关周期函数的题:f(x)是R上的有界函数,f(x+13/42)+f(x)=f(x+1/6)+f(x+1/7),求f(x)较小的正周期.参考书上的答案是1/42,但过程不对.我自己只能证出1为f(x)的周期.怎样解出1/42为f(x)周期,
请教一道有关周期函数的题:
f(x)是R上的有界函数,f(x+13/42)+f(x)=f(x+1/6)+f(x+1/7),求f(x)较小的正周期.
参考书上的答案是1/42,但过程不对.我自己只能证出1为f(x)的周期.
怎样解出1/42为f(x)周期,

请教一道有关周期函数的题:f(x)是R上的有界函数,f(x+13/42)+f(x)=f(x+1/6)+f(x+1/7),求f(x)较小的正周期.参考书上的答案是1/42,但过程不对.我自己只能证出1为f(x)的周期.怎样解出1/42为f(x)周期,
将写成傅里叶积分形式
于是有
e^(ik 13/42)+e^(ik )=e^(ik 1/6)+e^(ik 1/7)
两边计算各自复共轭,并令k/42=s
e^(i13s)+e^(i42s)-e^(i6s)-e^(i7s)=0
e^(i7s)+e^(i36s)-1-e^(is)=0
(e^(i6s)-1){e^(i30s)+e^(i24s)+e^(i18s)+e^(i12s)+e^(i6s)+1+e^(is)}=0
s=2Pi/6 n,是一个解,不知还有无其他解
这样
k=14Pi n
周期是1/7

1为f(x)的周期
你说得对,书上的答案也许是错的
因为对任何x∈R,有
f(x+13/42)+f(x)=f(x+1/6)+f(x+1/7),
故f(x+7/42)-f(x)=f(x+13/42)-f(x+6/42)
````````````````=f(x+19/43)-f(x+12/42)
````````````````=……=f(x+...

全部展开

1为f(x)的周期
你说得对,书上的答案也许是错的
因为对任何x∈R,有
f(x+13/42)+f(x)=f(x+1/6)+f(x+1/7),
故f(x+7/42)-f(x)=f(x+13/42)-f(x+6/42)
````````````````=f(x+19/43)-f(x+12/42)
````````````````=……=f(x+49/42)-f(x+42/42).
即f(x+42/42)-f(x)=f(x+49/42)-f(x+7/42)……(1)
同样,有
f(x+7/42)-f(x+1/42)=f(x+14/42)-f(x+8/42)
```````````````````=f(x+21/42)-f(x+15/42)
```````````````````=……=f(x+49/42)-f(x+43/42)-f(x)
即f(x+49/42)-f(x)=f(x+43/42)-f(x+1/42)……(2)
由(1)(2),得
f(x+42/42)-f(x)=f(x+43/42)-f(x+1/42)
```````````````=f(x+44/42)-f(x+2/42)
```````````````=……=f(x+84/42)-f(x+42/42),
即f(x+1)-f(x)=f(x+2)-f(x+1).
因此,f(x+n)=f(x)+n[f(x+1)-f(x)]对所有n∈N成立.
又因为对所有x∈R,|f(x)|≤1,即f(x)有界,故只有f(x+1)-f(x)≡0.
因此对所有x∈R,f(x+1)=f(x),即f(x)为周期函数.

收起

请教一道有关周期函数的题:f(x)是R上的有界函数,f(x+13/42)+f(x)=f(x+1/6)+f(x+1/7),求f(x)较小的正周期.参考书上的答案是1/42,但过程不对.我自己只能证出1为f(x)的周期.怎样解出1/42为f(x)周期, 求助一道周期函数的证明题定义域为R,有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证f(x)是周期函数 一个关于周期函数定义的题,已知定义域R上的f(x)满足,f(x)=f(4-x),证明f(x)为周期函数如题,已知定义域R上的f(x)满足,f(x)=f(4-x),证明f(x)为周期函数.想不明白.还有条件f(x+1)和f(x-1)是奇函数 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证f(x)是周期函数.怎样证明一个函数是周期函数? 一道周期函数证明题若定义在R上的函数f(x) 关于x=a或x=b都(b>a)对称,证明f(x)为周期函数,2b-2a为它的一个周期. 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数 f(x)是R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,证明f(x)是周期函数 若f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)[x属于R】,证明f(x)是周期函数 已知f(x) 是定义在R上的偶函数,则“f(x) 是周期函数”的一个充要条件是 一道函数周期性的题目(06年南通)定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x满足f(x+1)=-f(x-1),则下列结论一定成立的是 f(x)是以4为周期的周期函数 f(x)是以6为周期的周期函数 f(x)的图象关于x=1对称 F[x]是定义在R上的偶函数,关于X=1对称,证明F[X]为周期函数 fx是定义在R上的奇函数,F(X+2)=-F(X) 求证FX是周期函数 一道函数奇偶性、对称性、周期性的综合运用题.设y=f(x)是定义在R上的函数,且满足等式f(10+x)=f(10-x)且f(20-x)=f-(20+x),则y=f(x)是?奇函数,但又是周期函数.弄错了!括号前面没有负号!我怎么嗨你 已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证:f(x)是周期函数. 已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证:f(x)是周期函数 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证:f(x)是周期函数 定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则A f(x)不是周期函数B f(x)是周期函数,且最小正周期为2C f(x)是周期函数,且最小正周期为4D f(x)是周期函数,且4是它的一个周期 定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则A.f(x)不是周期函数B.f(x)是周期函数,且最小正周期为2C.f(x)是周期函数,且最小正周期为4D.f(x)是周期函数,且4是它的一个周期