证明有零点奇函数y=f(x)图像在[m,n](m>0)上是连续不断的,且f(m)*f(n)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/15 14:49:17
证明有零点奇函数y=f(x)图像在[m,n](m>0)上是连续不断的,且f(m)*f(n)
证明有零点
奇函数y=f(x)图像在[m,n](m>0)上是连续不断的,且f(m)*f(n)<0,求证：函数y=f(x)在(-n,-m)内有零点
证明有零点奇函数y=f(x)图像在[m,n](m>0)上是连续不断的,且f(m)*f(n)
因为是奇函数,
那么有
f(-m)*f(-n)=[-f(m)]*[-f(n)]=f(m)*f(n)<0
由关于y轴对称性,奇函数的单调性
所以f(-m)<0
因为函数是奇函数，所以-f(x)=f(-x).因为m>0,f(m)*f(n)<0,所以f(x)在（m,n）上必定有一个零点，坐标设为（a,0）(m
奇函数f(x)，故f(-m)*f(-n)=（-f(m)）*（-f(n)）=f(m)*f(n)<0，
故函数y=f(x)在(-n,-m)内有零点
因为f(m)*f(n)<0，并且f(x)为连续函数
所以由函数连续性定理得到在[m,n]之间存在
f(t)=0 t∈[m,n]
又因为f(m)*f(n)不等于0，所以f(m)和f(n)都不等于0，
所以f(t)=0 t∈(m,n)
根据f(x)为奇函数得到
存在f(-t)=0 t∈(m,n)
取t'=-t得到
存在f(...
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因为f(m)*f(n)<0，并且f(x)为连续函数
所以由函数连续性定理得到在[m,n]之间存在
f(t)=0 t∈[m,n]
又因为f(m)*f(n)不等于0，所以f(m)和f(n)都不等于0，
所以f(t)=0 t∈(m,n)
根据f(x)为奇函数得到
存在f(-t)=0 t∈(m,n)
取t'=-t得到
存在f(t')=0, t'∈(-n,-m)
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