如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90° ,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,求证BD=CG.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 23:47:31
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90° ,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,求证BD=CG.
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90° ,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,求证BD=CG.
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90° ,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,求证BD=CG.
证明：
∵AE⊥CD于E
∴∠EAC+∠ECA=90°=∠ECA+∠FCB
∴∠EAC=∠FCB
∵∠BFC=∠CEA=90°,AC=BC
∴△AEC≌△CFB
∴EC=FB
又∵∠BDF=∠CDH,∠CDH+∠DCG=∠DCG+∠CGE=90°
∴∠CGE=∠BDF
∴△CGE≌△BDF
∴BD=CG
图画错了 ，要么就是题错了。∠ABC=90°？
∵BF⊥CD AE⊥CD
∴AE∥BF
∴∠FBD=∠GAH=∠ECG
∴∠FBC=∠FBD+45°=∠ECG+45°=∠ECA
∴∠BCD=∠CAG 又∠DBC=45°=∠GCA BC=CA
∴△BCD≌△CAG
∴BD=CG
字母打错了吧。。。
在等腰Rt△ABC中,AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°;
CH⊥AB,∠ACH=∠BCH=45°;
BF⊥CD,AE⊥CD,
∠GAH+∠CAG=∠CAB=45°;
∠CAG=45°-∠GAH;
∠AGH=∠CGE,[对顶角];
∠GAH=90°-∠AGH=90°-∠CGE=∠GCE;
∠BCD=∠BCH-∠GCE=45°-∠GCE;<...
全部展开
在等腰Rt△ABC中,AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°;
CH⊥AB,∠ACH=∠BCH=45°;
BF⊥CD,AE⊥CD,
∠GAH+∠CAG=∠CAB=45°;
∠CAG=45°-∠GAH;
∠AGH=∠CGE,[对顶角];
∠GAH=90°-∠AGH=90°-∠CGE=∠GCE;
∠BCD=∠BCH-∠GCE=45°-∠GCE;
所以∠CAG=∠BCD,
AC=BC,
∠ACH=∠ACG=45°=∠CBD,
△AGC≌△CDB,[ASA]
CG=BD.
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