一道竞赛数学题!在某次数学竞赛中共有甲乙丙三题,共25人参赛,每个人至少选做一题.在所有没解出甲题的人里,解出乙题的人是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 05:14:03
一道竞赛数学题!在某次数学竞赛中共有甲乙丙三题,共25人参赛,每个人至少选做一题.在所有没解出甲题的人里,解出乙题的人是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只
一道竞赛数学题!
在某次数学竞赛中共有甲乙丙三题,共25人参赛,每个人至少选做一题.在所有没解出甲题的人里,解出乙题的人是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中,有一半没解出甲题,问共有多少人解出乙题?
一道竞赛数学题!在某次数学竞赛中共有甲乙丙三题,共25人参赛,每个人至少选做一题.在所有没解出甲题的人里,解出乙题的人是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只
可把整个情况分为八个部分:即
A 只作出甲题;B 只作出乙题;C 只作出丙题
D 作出甲和乙;E 作出乙和丙;F 作出丙和甲
G 都作出来了 H 都没做出来
下面要做的就是根据已知找关系了
很容易看出,A+B+C+D+E+F+G+H=25 (1);
在所有没解出甲题的人里,解出乙题的人是解出丙题的人数的2倍→(B+F+H)=2*(C+F+H) (2)
解出甲题的人数比余下的人数多1人→(A+D+G+E)-1=(B+F+G) (3)
只解出一题的同学中,有一半没解出甲题→就是说另一半都解出甲题了→(B+C)=A (4)
那么,解出乙题的人数就是(B+D+F+G),不必把每个量都解出来,只要能够通过关系(1)～(4)找到能表达出(B+D+F+G)的就可以了
容斥原理
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可把整个情况分为八个部分:即
A 只作出甲题;B 只作出乙题;C 只作出丙题
D 作出甲和乙;E 作出乙和丙;F 作出丙
很容易看出,A+B+C+D+E+F+G+H=25 (1);
在所有没解出甲题的人里，解出乙题的人是解出丙题的人数的2倍→(B+F+H)=2*(C+F+H) (2)
解出甲题的人数比余下的人数多1人→(A+D+G+E)-1=(B+...
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可把整个情况分为八个部分:即
A 只作出甲题;B 只作出乙题;C 只作出丙题
D 作出甲和乙;E 作出乙和丙;F 作出丙
很容易看出,A+B+C+D+E+F+G+H=25 (1);
在所有没解出甲题的人里，解出乙题的人是解出丙题的人数的2倍→(B+F+H)=2*(C+F+H) (2)
解出甲题的人数比余下的人数多1人→(A+D+G+E)-1=(B+F+G) (3)
只解出一题的同学中，有一半没解出甲题→就是说另一半都解出甲题了→(B+C)=A (4)
那么,解出乙题的人数就是(B+D+F+G),不必把每个量都解出来,只要能够通过关系(1)～(4)找到能表达出(B+D+F+G)的就可以了
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