一道竞赛数学题（高手请进）在标号为1,2,...,100的黑色布袋中装有一些完全一样的小球,如果每次提问允许问其中任意15袋中所有小球数的奇偶性.那么要确定1号口袋中小球数的奇偶性,至少需
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 21:52:29
一道竞赛数学题（高手请进）在标号为1,2,...,100的黑色布袋中装有一些完全一样的小球,如果每次提问允许问其中任意15袋中所有小球数的奇偶性.那么要确定1号口袋中小球数的奇偶性,至少需
一道竞赛数学题（高手请进）
在标号为1,2,...,100的黑色布袋中装有一些完全一样的小球,如果每次提问允许问其中任意15袋中所有小球数的奇偶性.那么要确定1号口袋中小球数的奇偶性,至少需要提问几次?
一道竞赛数学题（高手请进）在标号为1,2,...,100的黑色布袋中装有一些完全一样的小球,如果每次提问允许问其中任意15袋中所有小球数的奇偶性.那么要确定1号口袋中小球数的奇偶性,至少需
确实3次
方法如下
第1次问2~8+93~100
第2次问9~15+93~100
这样2次后可以确定2~15号的所有小球的奇偶性（因为93~100算过2次不印象奇偶性）
第3次问1~15 这样1号的就可以确定了
?没怎么看懂。。。直接问不就行了么？
至少需要提问3次。……………………3分
首先说明3次提问是足够的。例如：
第一次为： ， ；
第二次为：
第三次为：
其中 表示第 袋中小球的数目，这样3个答案之和的奇偶性与 的奇偶性相同（其余每袋在3次提问中各恰好出现2次）。………………………………9分
再证至少需要3次提问。如果提问只有2次，且2次中都出现 ，那么在两次提问中必有 和...
全部展开
至少需要提问3次。……………………3分
首先说明3次提问是足够的。例如：
第一次为： ， ；
第二次为：
第三次为：
其中 表示第 袋中小球的数目，这样3个答案之和的奇偶性与 的奇偶性相同（其余每袋在3次提问中各恰好出现2次）。………………………………9分
再证至少需要3次提问。如果提问只有2次，且2次中都出现 ，那么在两次提问中必有 和 ，使得 只在第一次提问中出现，而 只在第二次提问中出现，这样同时改变 、 、 的奇偶性，每次答案是相同的，从而不能确定 的奇偶性。如果两次中不都出现 ，在 都不出现时，改变 的奇偶性；在 只出现一次时，改变 与 （这里 是与 同时出现的某袋小球）的奇偶性，那么两次答案仍是相同的，不能确定 的奇偶性。
综上可知，至少需要提问3次。 …………
收起
3