圆O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB＝CD,已知CE等于1,ED＝3,求圆O的半径
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 18:29:41
圆O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB＝CD,已知CE等于1,ED＝3,求圆O的半径
圆O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB＝CD,已知CE等于1,ED＝3,求圆O的半径
圆O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB＝CD,已知CE等于1,ED＝3,求圆O的半径
作OM垂直于AB,垂足为M,作ON垂直于CD,垂足为N,连结OD.
因为 AB,CD互相垂直,垂足为E ,
所以 四边形OMEN是矩形,
因为 AB=CD,
所以 OM=ON（同圆中,弦相等则弦心距相等）,
所以 四边形OMEN是正方形,
所以 ON=EN,
因为 CE=1,ED=3,
所以 CD=4,
因为 ON垂直于CD,垂足为N,
所以 CN=DN=CD/2=2,
所以 ON=EN=1,
在直角三角形ODN中,由勾股定理可得：
OD平方=ON平方+ND平方
=1+4
=5
所以 OD=根号5,
即：圆O的半径等于根号5.
作OM垂直于AB，垂足为M，作ON垂直于CD，垂足为N，连接OD。
∵ AB，CD互相垂直，垂足为E ，
∴ 四边形OMEN是矩形，
∵ AB=CD，
∴ OM=ON（同圆中，弦相等则弦心距相等），
∴ 四边形OMEN是正方形，
∴ ON=EN...
全部展开
作OM垂直于AB，垂足为M，作ON垂直于CD，垂足为N，连接OD。
∵ AB，CD互相垂直，垂足为E ，
∴ 四边形OMEN是矩形，
∵ AB=CD，
∴ OM=ON（同圆中，弦相等则弦心距相等），
∴ 四边形OMEN是正方形，
∴ ON=EN，
∵ CE=1，ED=3，
∴ CD=4，
∵ ON垂直于CD，垂足为N，
∴ CN=DN=CD/2=2，
∴ ON=EN=1，
在Rt△ODN中
∵OD平方=ON平方+ND平方=1+4=5
∴OD＝根号5
∴ 圆O的半径等于根号5。
收起
过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON，则四边形OMEN是矩形，连接OA．
∵AB=CD，AB⊥CD，
∴OM=ON，
∴矩形OMEN是正方形．
∵CE=1，ED=3，
∴CD=1+3=4，
∵ON⊥CD
∴CN=1/2CD=2，
∴EN=OM=1，
同理：AM=2．
在直角△AMO中，OA=根号(AM^2+OM^2)=根号5