三角形内接圆与外接圆半径关系内接圆半径r和外接圆半径R是不是满足2Rr=abc/(a+b+c)请给出证明 不要用海伦公式 只用正弦定理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/04 19:43:56
三角形内接圆与外接圆半径关系内接圆半径r和外接圆半径R是不是满足2Rr=abc/(a+b+c)请给出证明不要用海伦公式只用正弦定理三角形内接圆与外接圆半径关系内接圆半径r和外接圆半径R是不是满足2Rr
三角形内接圆与外接圆半径关系内接圆半径r和外接圆半径R是不是满足2Rr=abc/(a+b+c)请给出证明 不要用海伦公式 只用正弦定理
三角形内接圆与外接圆半径关系
内接圆半径r和外接圆半径R是不是满足
2Rr=abc/(a+b+c)
请给出证明 不要用海伦公式 只用正弦定理
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a b c 分别对应角A B C sinC=c/2R ( 这个画个圆 同弧对应角相等 再加上几个直角三角形中角的关系 很容易得出的)
ABC面积=1/2(a*r+b*r+c*r) ABC面积又=1/2ab*sinC=1/2ab*(c/2R)
2边相等 化简就得 2Rr=abc/(a+b+c)
S=0.5(a+b+c)r=0.5absinC=0.5*abc/2R
∴2Rr=abc/(a+b+c)
设:三角形外接圆与内接圆半径分别为R,r，三边长为a，b，c,面积为S
则S＝(ar+br+cr)/2=(a+b+c)r/2
又∵S=absinc/2=ab(c/2R)/2=abc/4R (用正弦定理)
∴(a+b+c)r/2=abc/4R
===>2Rr=abc/(a+b+c)
已知三角形ABC的外接圆半径为R,内接圆半径为r,求R与r的比是正三角形
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