已知各个顶点都在同一球面上的正四棱椎,体积6,求这个球的表面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 06:38:12
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已知各个顶点都在同一球面上的正四棱椎,体积6,求这个球的表面积.
已知各个顶点都在同一球面上的正四棱椎,体积6,求这个球的表面积.

已知各个顶点都在同一球面上的正四棱椎,体积6,求这个球的表面积.
设正四棱锥高为h,底面边长为a,
由V=a^2h/3=a^2=6
所以,a=√6
可利用三角形相似计算出球的半径
r=2,
S球=4πr^2=16π.

抱歉,看错了

P-ABCD中,PO为高
AB=√6
OC=√3
PO=3>OC=√3
球心E在PO上
则PE=EC=r(r半径)
PC=2√3
∠OPC=30°,∠ECO=30°
OE=r/2
OP=r/2+r=3
r=2
S=16π

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