证明若a>b,1/a>1/b,则a>0,b<0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/05 02:26:33
证明若a>b,1/a>1/b,则a>0,b<0证明若a>b,1/a>1/b,则a>0,b<0证明若a>b,1/a>1/b,则a>0,b<0因为a>b,1/a>1/b,则对不等式1/a>1/b两边同乘a

证明若a>b,1/a>1/b,则a>0,b<0
证明若a>b,1/a>1/b,则a>0,b<0

证明若a>b,1/a>1/b,则a>0,b<0
因为a>b,1/a>1/b,则
对不等式1/a>1/b两边同乘ab后可得不等式a>b
即不等号的方向改变了
也就是说ab<0
所以a,b一正一负
又因为a>b
所以a>0,b<0

假设a>0,b<0不成立,则有ab>0或a<0,b>0
(1)若ab>0,
因为a>b,则有1/a<1/b,
与1/a>1/b矛盾,故不成立
(2)若a<0,b>0,
则有b>0>a
与a>0>b矛盾,故不成立
综上所述,原命题成立