请问如何证明√3是无理数?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 07:28:54
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请问如何证明√3是无理数?

请问如何证明√3是无理数?
和√2类似的证明
设√3 = m/n,并且约分到(m,n) = 1
那么m²=3n²
所以m是3的倍数,设m＝3p
那么9p² ＝ 3n²
所以n²＝3p²
所以n也是3的倍数,所以3是m和n的公因子,但这与(m,n) = 1矛盾,所以√3是无理数

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