近世代数的题,模15的剩余类加群的所有子群是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/28 21:50:09

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近世代数的题,模15的剩余类加群的所有子群是什么?
模15的剩余类加群G的阶是15
所以其子群的阶只能是1,3,5,15
1阶和15阶子群是平凡子群,即 {[0]} 和 G 本身.
因为3,5是素数,所以G的3阶和5阶子群必是循环群
G中3阶元有:[5],[10],它们生成的子群即 { [0],[5],[10] }
G中5阶元有:[3],[6],[9],[12],它们生成的子群是 { [0],[3],[6],[9],[12] }

找的是子群吧，就是18的所有约数，还有一个平凡群

模15的剩余类加群G是一个阶为15的循环群，因此，G的子群都是循环群，容易看出：
[0]＝[0]
[1]=G
[3]={[0],[3],[6],[9][12]}
[5]={[0][5][10]}
是G的所以子群（省略了几个重复的，可自行添加）

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