求limx趋近0[ln(1+x)-x)/x^2]

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 19:49:52
求limx趋近0[ln(1+x)-x)/x^2]求limx趋近0[ln(1+x)-x)/x^2]求limx趋近0[ln(1+x)-x)/x^2]0/0型用洛必达法则=lim[1/(1+x)-1]/2x

求limx趋近0[ln(1+x)-x)/x^2]
求limx趋近0[ln(1+x)-x)/x^2]

求limx趋近0[ln(1+x)-x)/x^2]
0/0型
用洛必达法则
=lim[1/(1+x)-1]/2x
=lim[-1/(1+x)]
=-1

运用洛必达法则二次求导可得:
[ln(1+x)-x]''=(1/(1+x)-1)'=-1/(1+x)^2,当x=0时,-1/(1+x)^2=-1
(x^2)''=2
所以limx趋近0[ln(1+x)-x)/x^2]=-1/2