gcd(a,b) = gcd (a+b,lcm (a,b))如何证明,..

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/27 21:19:16
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gcd(a,b) = gcd (a+b,lcm (a,b))如何证明,..
gcd(a,b) = gcd (a+b,lcm (a,b))
如何证明,..

gcd(a,b) = gcd (a+b,lcm (a,b))如何证明,..
设a=r1k, b=r2k, r1,r2互质,则k=gcd(a,b)
a+b=(r1+r2)k, lcm(a,b)=r1r2k
因为r1,r2互质,所以
gcd[(r1+r2)k, r1r2k]=k
所以gcd(a,b) = gcd(a+b, lcm(a,b))