在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b-c)且sinA=2sinBcosC,求证△ABC是等边三角形速求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 00:00:55
在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b-c)且sinA=2sinBcosC,求证△ABC是等边三角形速求在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b-c)且sinA=2sinBcosC,求证△A

在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b-c)且sinA=2sinBcosC,求证△ABC是等边三角形速求
在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b-c)且sinA=2sinBcosC,求证△ABC是等边三角形
速求

在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b-c)且sinA=2sinBcosC,求证△ABC是等边三角形速求
化简原式b2 -bc+c 2 =a 2 根据余弦定理有a 2 =b 2 +c 2 -2bccosB ∴b 2 -bc+c 2 =a 2 =b 2 +c 2 -2bccosB bc=2bccosB cosB= ∴B=60° sinA =2sinBcosC =根号3 cosC =- 根号3cos(A+B) =- 根号cos(A+60) =-根号3 (cosAcos60-sinAsin60) =- 根号3(1/2 cosA-根号3/2 sinA) =- 根号3/2cosA+3/2 sinA 所以 sinA= 根号cosA ∴A=60° C=180°-60°-60°=60° ∴△ABC是等边三角形 故答案为等边三角形.