已知函数Y=mx^2-6x+1(m是常数） （1）求证：不论m为何值,该函数的图像都经过y轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/13 09:24:45
已知函数Y=mx^2-6x+1(m是常数） （1）求证：不论m为何值,该函数的图像都经过y轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
已知函数Y=mx^2-6x+1(m是常数） （1）求证：不论m为何值,该函数的图像都经过y轴上的一个定点； （2）若该
函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
已知函数Y=mx^2-6x+1(m是常数） （1）求证：不论m为何值,该函数的图像都经过y轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
（1）取x=0 , y = 1, 带定点为(0,1)
（2）只有一个交点
=>mxx - 6x + 1=0只有一个解
m= 0 或 Δ=0
Δ = 24-4m=0
即m=0或6
分析：（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）．
（2）应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；
②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答．
（1）当x=0时，y=1．
所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，...
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分析：（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）．
（2）应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；
②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答．
（1）当x=0时，y=1．
所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；
（2）①当m=0时，函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，
所以△=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．
综上，若函数y=mx﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．
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证明；由题意可知x=0，当x=0时y=1。 所以无论m为何值，定点都是(0,1) (2)b^2-4ac=0 所以6^2-4mX1=0 解得m=9
那个回答错啦吧，m的值应该为9才对（还有，二次项系数不能为0）。
第二问；因为在x轴只有一个交点，
所以b^-4ac=0
又因为a=m,b=-6,c=1
所以36-4m=0
所以m=9或m=0
上面的错了吧，应该是b^2-4ac为36-4m