一个数学导数的问题f'(X)=2f(X)+1, 求f(X)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 06:09:52
一个数学导数的问题f''(X)=2f(X)+1,求f(X)一个数学导数的问题f''(X)=2f(X)+1,求f(X)一个数学导数的问题f''(X)=2f(X)+1,求f(X)对f''(X)=2f(X)+1两边

一个数学导数的问题f'(X)=2f(X)+1, 求f(X)
一个数学导数的问题
f'(X)=2f(X)+1, 求f(X)

一个数学导数的问题f'(X)=2f(X)+1, 求f(X)
对f'(X)=2f(X)+1两边求导
f"(X)=2f'(X)
f"(X)/f'(X)=2
求得f'(X),进而求f(X)

f'(x)=dy/dx,f(x)=y
即:dy/dx=2y+1
dy/(2y+1)=dx
两边积分:½×ln(2y+1)=x+C
解得:y=½×exp(2x+2C)-½
可以写成:f(x)=Cexp(2x)-½

两边同时乘以e^(-2x)
变成e^(-2x)*f ' (x)-2e^(-2x)*f(x)=e^(-2x)
两边积分,得e^(-2x)*f(x)=e^(-2x) / (-2) + C
f(x)=Ce^(2x) - 1/2

另f(x)=A×exp(xt)带入即可

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