如图,Rt三角形ABC中,角BCA=90度,CD垂直AB于D,已知Rt三角形ABC的三边长都是整数,且BD=11^3,求Rt三角形BCD与Rt三角形ACD的周长之比.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 23:34:49
如图,Rt三角形ABC中,角BCA=90度,CD垂直AB于D,已知Rt三角形ABC的三边长都是整数,且BD=11^3,求Rt三角形BCD与Rt三角形ACD的周长之比.
如图,Rt三角形ABC中,角BCA=90度,CD垂直AB于D,已知Rt三角形ABC的三边长都是整数,且BD=11^3,求Rt三角形BCD与Rt三角形ACD的周长之比.
如图,Rt三角形ABC中,角BCA=90度,CD垂直AB于D,已知Rt三角形ABC的三边长都是整数,且BD=11^3,求Rt三角形BCD与Rt三角形ACD的周长之比.
3、4、5为最小的整数Rt三角形,则设Rt三角形ABC三边分别为3N、4N、5N(N为正整数)第一种情况：AC=3N,BC=4N,AB=5N；第二种情况：AC=4N,BC=3N,AB=5N.BD=11^3=1331,CD^2=1331*DA.
解第一种情况：Rt△BCD可得BC^2=BD^2+CD^2→16N^2=1331^2+CD^2→16N^2=1331^2+1331*DA→DA=(16N^2-1331^2)/1331,由5N=1331+DA→5N=1331+16N^2/1331-1331→5N=16N^2/1331→N=5*1331/16=415.9375与N为正整数矛盾.
解第二种情况：Rt△BCD可得BC^2=BD^2+CD^2→9N^2=1331^2+CD^2→9N^2=1331^2+1331*DA→DA=(9N^2-1331^2)/1331,由5N=1331+DA→5N=1331+9N^2/1331-1331→5N=9N^2/1331→N=5*1331/9=939.44444与N为正整数矛盾.
这道题没有准确解.要求近似解只能是第一种情况取N=416.Rt△ABC周长为12*N=12*416=4992；CD=(16N^2-1331^2)^1/2=(16*416^2-1331^2)^1/2=998.67,Rt△BCD周长为4*416+1331+998.67=3993.67.Rt三角形BCD与Rt三角形ACD的周长之比=3993.67/4992=0.8.