在Rt△ABC中∠C=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D,作DE⊥BC,DF⊥AC垂足是E.F试说明四边形DECF是正方形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 16:04:26
在Rt△ABC中∠C=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D,作DE⊥BC,DF⊥AC垂足是E.F试说明四边形DECF是正方形在Rt△ABC中∠C=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D,作DE⊥BC

在Rt△ABC中∠C=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D,作DE⊥BC,DF⊥AC垂足是E.F试说明四边形DECF是正方形
在Rt△ABC中∠C=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D,作DE⊥BC,DF⊥AC垂足是E.F试说明四边形DECF是正方形

在Rt△ABC中∠C=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D,作DE⊥BC,DF⊥AC垂足是E.F试说明四边形DECF是正方形
证明:
∵CD是∠C的平分线
∴ ∠DCE=∠DCF=45°
∵DE⊥BC,DF⊥AC
∴ ∠ EDC=∠FDC=45°,CE=DE,CF=FD
Rt△EDC≌Rt△FDC
EC=CF
∴ 四边形DECF是正方形