如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/27 15:10:18
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB如图,在Rt△A

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB
证明:
过点D做AB的垂线
∴CD=DE
易证△ACD和ADE全等
所AC=AE
∵AC=BC,且∠C=90
∴∠CAB=∠B=45
在△DBE中
∵∠EDB=180-∠B-∠DEB
∴∠EDB=45
∴EB=DE
∴CD=EB
∵AB=AE+EB,且AE=AC,CD=EB
∴AB=AC+CD
即AC+CD=AB